高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域特别训练 新人教A版必修.doc

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1、3.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题特色训练一、二元一次不等式(组)表示的平面区域例1　画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x－y－6≥0；　(2)►变式训练1　画出不等式组表示的区域．二、平面区域的面积问题例2　在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)

2、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)

3、(x，y)∈A}的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．2B．1C.D.►变式训练2　若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过

4、A中的那部分区域的面积为　　　　.三、平面区域内的整点个数问题例3　利用平面区域求不等式组的整数解．分析　先画出平面区域，再用代入法逐个验证．►变式训练3　画出2x-30，因此2x－y－6≥0表示

5、直线右下方的区域(包含边界)；　　　图1　　　　　　　图2(2)先画出直线x－y＋5＝0(画成实线)，如图2取原点O(0，0)，代入x－y＋5，因为0－0＋5＝5>0，所以原点在x－y＋5>0表示的平面区域内，即x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，同理可得，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．►变式训练1　解　不等式x<3表示直线x=3左侧点的集合；不等式2y≥x即x-2y≤0表示直线x-2y=0上及左上方点的集合；不等式3x+2y≥6，即3x+2y-

6、6≥0表示直线3x+2y-6=0上及右上方点的集合；不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．二、平面区域的面积问题例2　解析记则即作出可行域可知面积为1.答案　B►变式训练2　答案　解析　如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)．S四边形ODEC=S△OBCS△BDE=.例3　解　把x=3代入6x+7y≤50，

7、得y≤4，又∵y≥2，∴整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x=4代入6x+7y≤50，得y≤，∴整点有：(4,2)(4,3)．把x=5代入6x+7y≤50，得y≤，∴整点有：(5,2)；把x=6代入6x+7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x=7代入6x+7y≤50，得y≤，与y≥2不符．∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．►变式训练3　解　由于2x-3

8、)，共5组．