高中数学 3.3.2函数的最大(小)值与导数导学案 新人教版选修.doc

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1、函数最值与极值导学案学习目标借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。学习重点弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件。学习难点掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤。知识链接(一)函数的极值定义如果对附近的所有点,都有______________,则是函数的一个极大值;如果对附近的所有点,都有______________,则是函数的一个极小值;函数的极大值与极小值统称为______________。(二)情景问题:极值反

2、映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说,如果是函数的极大(小)值点,那么在点附近找不到比更大(小)的值.但是,在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个值最大,哪个值最小.如果是函数的最大(小)值点,那么应满足什么条件呢?一、自主学习(一)问题探究观察函数f(x)在区间[a,b]上的图象,找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值.(见教材P30面图1.3-14与1.3-15)观察图像1.3-14,________极大值和极小值,最大值是_______,最小值

3、是___________。观察图像1.3-15,极大值是____________、_____________、_____________,极小值是_____________、_____________,最大值是____________,最小值是_____________。一般地,在闭区间上函数的图像是一条的曲线,那么函数在上必有.注意:在开区间内连续的函数最大值与最小值.二、合作探究探究1:“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢?提示:(1)一个函数若有最值,它一定是极值吗?(2)一个函数若有极值它一定有最值吗?探究2:最

4、大值与最小值可能在何处取得?(二)交流与讨论例题:求在的最大值与最小值探究3:怎样求函数的最大值与最小值?提示:求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在内的______;⑵将的各极值与端点处的函数值______、______比较,其中最大的一个是______,最小的一个是______,得出函数在上的最值有效训练:求下列函数的最值:(1)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(2)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(3)已知,则函数的最大值为______,最小值为______。(三

5、)典例分析题型一含参数函数的最值已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.题型二 已知函数的最值求参数的值若f(x)=ax3-6ax2+b(a>0),x∈[-1,2]的最大值为3,最小值是-29,求a、b的值.(四)深化拓展(2013·合肥高二检测)已知函数f(x)=xlnx.(1)若函数g(x)=f(x)+x2+ax+2有零点,求实数a的最大值;(2)若∀x>0,≤x-kx2-1恒成立,求实数k的取值范围.(五)小试身手1.下列说法中正确的是()A函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大

6、值,极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值2.函数在内有最小值,则的取值范围是()ABCD3.已知函数在[-2,2]上有最小值-37,(1)求实数的值;(2)求在[-2,2]上的最大值。

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