高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(一)导学案新人教版必修.doc

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1、3.3.2 简单的线性规划问题(一)学习目标了解线性规划的意义;会求简单的线性目标函数的最值及一些简单的非线性函数的最值.预习篇1.二元一次不等式组是一组对变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的不等式,所以又称为线性约束条件.2.z=ax+by(a、b是实常数)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫做函数.由于z=ax+by又是x、y的一次解析式,所以又叫做目标函数.3.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做,由所有可行解

2、组成的集合叫做.分别使目标函数z=ax+by取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.课堂篇探究点一 线性目标函数的最值问题问题 若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则目标函数z=x+2y的最大值是________.探究点二 非线性目标函数的最值问题问题 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义,利用数形结合的思想加以解决,例如:①z=x2+y2表示可行域中的点(x,y)_______;②z=(x-a)2+(y-b)2表示可行域中的点(x,y)_____________;③z=表示可行域内的点(x,y)______

3、_;④z=(ac≠0),可以先变形为z=·,可知z表示可行域内的点(x,y);⑤z=

4、ax+by+c

5、(a2+b2≠0),可以化为z=·的形式,可知z表示可行域内的点(x,y)__________________________________.典型例题例1 已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3,求2x-3y的取值范围.跟踪训练1 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值为(  )A.6B.7C.8D.23例2 已知实数x,y满足(1)试求z=的最大值和最小值;(2)试求z=x2+y2的最大值和最小值

6、.跟踪训练2 已知x,y满足约束条件求下列函数z的最值:(1)z=;(2)z=

7、x+2y-4

8、.巩固篇1.已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为________.2.若x、y满足则z=的最大值是________.3.已知实数x,y满足则z=x2+y2的最小值为________.

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