高中数学 3.4 基本不等式（第1课时）学案 文 新人教A版必修.doc

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1、3.4.1基本不等式(第1课时)【学习目标】学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.【自主学习】均值不等式（1）均值不等式的证明证明1：从几何图形的面积关系出发证明2：从不等式的性质出发（2）均值不等式的几何意义在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？评述：1.是正数a、b的等差中项，看作是正数a、b的等比中项，那么该不等式可以叙述为：_____

2、______________________________________.2.在数学中，我们称为a、b的算术平均数，称为a、b的几何平均数.均值不等式还可叙述为：____________________________________________.3.成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是_____________，而后者要求a,b都是_______.【典型例题】例1（1）求证：（）2≤（2）已知，求证：例2已知x、y都是正数，求证：≥2.【课堂检测】1.设b＞a＞0，且a＋b＝1，则此四个数，2ab，a2＋b2，b中最大的是

3、()AbBa2＋b2Ｃ2abD2.（1）已知求证：；（2）已知，求证：。【总结提升】1.利用均值不等式求最值应注意三个条件：(1）函数式中各项必须都是正数；(2)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；(3）等号成立条件必须存在.2.不等式的等价变形：ab≤，ab≤