高中数学 3.4基本不等式学案 新人教A版必修.doc

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学3.4基本不等式学案新人教A版必修5【学习目标】1.理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件.2.能利用基本不等式求最值.【重点难点】重点：基本不等式的应用难点：利用基本不等式求最大值、最小值。【学习内容】1、我们都知道：0，当且仅当时，取“=”号。因此，。于是，我们得到了第一个基本不等式：对于任意实数a,b,我们有当且仅当a=b时，等号成立.练习：函数y=（x的最小值为，此时x的值为。2、如果a>0,b>0,我们用分别代替上述不等式中的a、b，可得a+b(a

2、>0,b>0).即（a>0,b>0）.当a，b均为正数时，把叫作a，b的几何平均数,把叫作正数a，b的算术平均数.所以，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数。于是，我们得到了第二个基本不等式：（a>0,b>0）当且仅当a=b时，等号成立。练习：1、已知a>0,求的最小值及此时a的值2、求函数y=x(4-x)(0

3、。例1、下列函数中，最小值是2的是（）A.y=x+B.y=sinx+,x(0,)C.y=D.y=例2、已知函数，求函数f(x)的最小值和此时x的取值．变式2：(1)的最值。（2）求的值域例3求的最小值变式3:求的最小值。例4、已知的最大值。变式4：已知,，求x+2y的最小值。例5、已知x,y，x＋2y=1.求的最小值。变式5.已知0

4、这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？变式6、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.下列结论正确的是①若x>0,y>0,则lgx+lgy②若x>0,则+cosx③若x<0.则x+=—4④若x<0,则=2⑤当x≥2，⑥当0

5、b=4，那么2a+3b的最小值为()A.10B.12C.D.4.某工厂第一年的产量为A，第二年产量的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长量为x，则()A.B.C.D..5.建造一个容量为18，深为2m的长方形无盖水池，如果池底与池壁每的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为_________6.若x>0,则的最小值为。7.若x<0,则的最大值为。8．(x>5)的最小值为。9.已知，求y=的最小值，并求相应x的值。10.若x>0,y>0,且,求xy的最小值11.已知a>3,求的最小值.12

6、.已知(a>0,b>0),求的最小值.13.已知a>b>0,求的最小值。14.设x,y,且=1，则（）A.B.C.D.15.如果实数x,y满足，则（1-xy）(1+xy)有（）A.最小值和最大值1B.最大值1和最小值C.最小值而无最大值D.最大值1而无最小值