高中数学 3.5 对数函数名师考点精讲 北师大版必修.doc

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1、（同步课堂）2013-2014学年高中数学3.5对数函数名师考点精讲北师大版必修1[读教材·填要点]1．对数函数的概念(1)对数函数的定义：一般地，函数y＝logax(a＞0，a≠1)叫作对数函数，a叫作对数函数的底数．(2)两种特殊的对数函数：我们称以10为底的对数函数y＝lg_x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数y＝ln_x为自然对数函数．2．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．3．函数y＝log2x的图像和性质图像性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(

2、1，0)，即x＝1，y＝0(4)当x>1时，y>0；当00)，y＝logx(x>0)，y＝2log2x，y＝logx2都是对数函数吗？为什么？提示：根据对数函数的定义，只有严格符合y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)形式的函数才是对数函数．因此y＝log3x(x＞0)，y＝logx(x＞0)是对数函数，而y＝2log2x，y＝logx2等都不是对数函数．2．函数y＝logax2与y＝2logax(a＞0且a≠1)是同一

3、个函数吗？为什么？提示：不是，因为定义域不同．3．对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x有何关系？提示：(1)对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数，其图像关于直线y＝x对称；(2)对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x的定义域与值域互换，即y＝log2x的定义域(0，＋∞)是y＝2x的值域，而y＝log2x的值域R恰好是y＝2x的定义域．(3)对数函数y＝log2x与指数函数y＝2x的单调性一致，即都是增函数．[研一题][例1]　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(x－1)＋log(x＋1)(

4、16－4x)．[自主解答]　(1)要使函数有意义，需有即解得0≤x<1，所以函数的定义域为[0，1)．(2)要使函数有意义，需有即∴10.同时应保证底数大于0且不等于1.对于含有字母的函数求定义域时应注意分类讨论，切记不能将结果写成交或并的形式．[通一类]1．求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(x＋1)＋.

5、解：(1)要使函数有意义，需有即0

6、函数的反函数．(1)y＝lgx；(2)y＝lnx；(3)y＝()x.解：(1)y＝lgx的反函数为y＝10x.(2)y＝lnx的反函数为y＝ex.(3)y＝()x的反函数为y＝logx.[研一题][例3]　根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题．(1)若f(a)＞f(2)，求a的取值范围．(2)y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最值．[自主解答]　函数y＝log2x的图像如图．(1)因为y＝log2x是增函数，若f(a)＞f(2)，即log2a＞log22，则a＞2.所以a的取值范围为(2，＋∞)

7、．(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，∴log23≤log2(2x－1)≤log227.∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最小值为log23，最大值为log227.[悟一法](1)研究函数y＝log2x的性质，应让学生熟悉其图像，由图像可一览无余地发现其相应的性质．(2)函数y＝log2x的图像和性质的应用，突出表现在可用来比较大小、解相关不等式、求最值等，尤其要注意单调性的应用．[通一类]3．(1)比较log2与log2的大小；(2)若log2(2－x)＞0，求x的取值范围．解：(1)函数f(x

8、)＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，又∵＞，∴log2＞log2.(2)log2(2－x)＞0即log2(2－x)＞log21，∵函数y＝log2x为增函数，∴2－x＞1，即x＜1.∴x的取值范围为(－∞，1)．当m为何值时，关于x的方程

9、log2(x－1)

10、＝m无解？有一解？有两解？[巧思]　将关