资源描述：
《高中数学 3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 新人教B版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.5 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示平面区域(1)直角坐标平面内的一条直线Ax＋By＋C＝0把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集．(2)若点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧(或异侧)，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C同号(或异号)．(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．2．画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，应把直线画成虚线；含有
2、等号，把直线画成实线．(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C≠0时，常把原点作为测试点．当C＝0时，常把点(1,0)或点(0,1)作为测试点．3．补充判定二元一次不等式表示的区域的一种方法先证一个结论已知点P(x1，y1)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(B≠0)上，证明：(1)P在l上方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)>0；(2)P在l下方的充要条件是B(Ax1＋By1＋C)<0.证明 (1)∵B≠0，∴直线方程化为y＝－x
3、－，∵P(x1，y1)在直线上方，∴对同一个横坐标x1，直线上点的纵坐标小于y1，即y1>－x1－.(*)∵B2>0，∴两端乘以B2，(*)等价于B2y1>(－Ax1－C)B，即B(Ax1＋By1＋C)>0.(2)同理，由点P在l下方，可得y1<－x1－，从而得B2y1<(－Ax1－C)B，移项整理为B(Ax1＋By1＋C)<0.∵上述解答过程可逆，∴P在l上方⇔B(Ax1＋By1＋C)>0，P在l下方⇔B(Ax1＋By1＋C)<0.从而得出下列结论：(1)B>0时，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的平面区域(不包括直线)，而Ax＋By＋C<0表示
4、直线Ax＋By＋C＝0下方的平面区域(不包括直线)．(2)B<0时，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域(不包括直线)，而二元一次不等式Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的平面区域(不包括直线)．(3)B＝0且A>0时，Ax＋C>0表示直线Ax＋C＝0右方的平面区域(不包括直线)，Ax＋C<0表示直线Ax＋C＝0左方的平面区域(不包括直线)．(4)B＝0且A<0时，Ax＋C>0表示直线Ax＋C＝0左方的平面区域(不包括直线)，Ax＋C<0表示直线Ax＋C＝0右方的平面区域(不包括直线)．一、二元一次不等式组表示的平面区域方法链接：只
5、要准确找出每个不等式所表示的平面区域，然后取出它们的重叠部分，就可以得到二元一次不等式组所表示的平面区域．例1 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)
6、x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)
7、(x，y)∈A}的面积为( )A．2B．1C.D.解析 令得，得画出平面区域B的可行域如图，得到面积为1.答案 B二、平面区域所表示的二元一次不等式(组)方法链接：由平面区域确定不等式时，我们可以选用特殊点进行判断，把特殊点代入直线方程Ax＋By＋C＝0，根据代数式Ax＋By＋C的符号写出对应的不等式，根据是否包含边界来调整符号．例2 如图所示
8、，四条直线x＋y－2＝0，x－y－1＝0，x＋2y＋2＝0,3x－y＋3＝0围成一个四边形，则这个四边形的内部区域(不包括边界)可用不等式组____________表示．解析 (0,0)点在平面区域内，(0,0)点和平面区域在直线x＋y－2＝0的同侧，把(0,0)代入到x＋y－2，得0＋0－2<0，所以直线x＋y－2＝0对应的不等式为x＋y－2<0，同理可得到其他三个相应的不等式为x＋2y＋2>0,3x－y＋3>0，x－y－1<0，则可得所求不等式组为答案 三、和平面区域有关的非线性问题方法链接：若目标函数为线性时，目标函数的几何意义与直线的截距有关．若目标函数为形如z＝，可考
9、虑(a，b)与(x，y)两点连线的斜率．若目标函数为形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)与(a，b)两点距离的平方．例3 已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则
10、PQ
11、的最大值与最小值为( )A．6,3B．6,2C．5,3D．5,2解析 可行域如图阴影部分，设
12、PQ
13、＝d，则由图中圆心C(－2，－2)到直线4x＋3y－1＝0的距离最小，则到点A距离最大．由得(－2,3)．∴dmax＝
14、CA
15、＋1＝5＋1＝6，dmin＝－1＝2.答案 B
