高中数学 3.4基本不等式教案新人教A版必修.doc

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1、《基本不等式》导学案教学目的：1、会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题．2．通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值.教学重点：会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题教学难点：会用基本不等式解决简单的最大(小)值的问题教学过程：一、知识梳理1．基本不等式：≤2．常用的几个重要不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)ab≤()2(a，b∈R)；(3)≥()2(a，b∈R)；(4)＋≥2(a，b同号且不为零)．3．利用基本不等式求最值问题即要满足“一正、二定、三相等”的条件．二、课前热身1．“a>0且b>0”是“≥”成立的

2、(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2若a>0，b>0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为(　　)A.B．1C．2D．43．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2＞2abB．a＋b≥2C.＋＞D．＋≥24．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．三、考点剖析：1、考点一：利用基本不等式证明不等式　例1、已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9.规律方法：随堂练：　1.已知a

3、>0，b>0，c>0，求证：＋＋≥a＋b＋c.2、考点二：利用基本不等式求最值例2、　(1)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)A．6＋2　B．7＋2C．6＋4D．7＋4(3)若x<3，则函数f(x)＝＋x的最大值为________．规律方法随堂练：2.(1)已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4(2已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．3、考点三：基本不等式与方程、函数的综合例3函数y＝lo

4、ga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在mx＋ny＋2＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．规律方法随堂练：3、(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)当00且b<0”的(　　)A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

5、x

6、(x∈R)D.>1(x

7、∈R)3．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．64．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是(　　)A.B．C．2D．5．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　　)A．3B．3.5C．4D．4.56．若0＜x＜，则y＝2x－5x2的最大值为________．