高中数学 3．2.2 函数模型的应用实例教案精讲 新人教A版必修.doc

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1、3．2.2　函数模型的应用实例[读教材·填要点]函数模型的应用(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，其基本过程如图所示：[小问题·大思维]1．在实际问题中常用的函数模型如下表所示，你能写出它们对应的解析式吗？提示：函数模型解析式正比例函数模型f(x)＝(k为常数，k≠0)一次函数模型二次函数模型f(x)＝abx＋c(a，b，c为常数，a≠0，b>0，b≠1)对数函数模型幂函数模型提示：f(x)＝kx(k为常数，k≠0)　反比例函数模型f(x)＝k

2、x＋b(k，b为常数，k≠0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝mlogax＋n(m，n，a为常数，m≠0，a>0，a≠1)f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠1)2．在利用上述函数模型解决问题时，函数的定义域除了使函数解析式有意义之外，还需注意什么？提示：实际问题有意义．例如：“非负”，“取整”，“上、下限”等．已知函数模型的应用题[例1]　某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿

3、的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示．(1)写出图1表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)，写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)；(2)规定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)[自主解答]　(1)由图1可得，市场售价与时间的函数关系为f(t)＝由图2可得，种植成本与时间的函数关系为g(t)＝(t－150)2＋100,0≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意，得h(t)＝f(t)－g(

4、t)，即h(t)＝当0≤t≤200时，配方整理，得h(t)＝－(t－50)2＋100，所以，当t＝50时，h(t)取得区间[0,200]上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t＝50,即从二月一日开始的第50天，上市的西红柿纯收益最大．——————————————————求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示

5、意图表示为：图表中的第一步：，这一步应从审题开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，进一步转化为函数问题来求解，即建立合理的数学模型，因此，这一步称之为数学转化；第二步：，这一步就是采用数学的方法，解决函数模型所表述的数学问题．因此，这一步称之为数学解决；第三步：，这一步就是将数学结论转化为实际问题的结论．——————————————————————————————————————1．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰

6、电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388　若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：高峰时间段200千瓦时的用电电费为：50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)；

7、低谷时间段100千瓦时的用电电费为：50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．合计：148.4(元)．答案：148.4指数函数、对数函数及幂函数模型[例2]　某公司拟投资100万元，有两种获利的方式可选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年收回本金和利息；另一种是年利率9%，按复利计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？并求比另一种投资5年可多得利息多少元？[解]　本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150万元．本金100万元，年利率9%，按每年

8、复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86万元．由此可见，按年利率9%每年复利一次计算的要比年利率10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元．——————————————————指数函数、对数函数的应用常与增长率相结合进行考查.在实际问题中，有关人口增长、银