高中数学 4.1.2圆的一般方程学案新人教版必修.doc

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1、4.1.2圆的一般方程【学习目标】1.讨论并掌握圆的一般方程的特点.2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和半径.【学法指导】进一步体会数形结合的思想方法.【自主预习问题】阅读教材内容，思考并回答下列问题：问题1.若一个圆过了一个三角形的三个顶点，则这样的圆叫做三角形的什么圆？三角形的各顶点到圆心的距离是什么关系？此时圆心是三角形哪些线段的交点？叫什么心？如何求此圆心？练习1：过三点，，的圆，求圆的圆心及半径.问题2.把圆的标准方程展开按的降幂排列，得到的形式是.形如的方程，它表示的曲

2、线是什么情形？请分三种情况说明.结论：方程不一定表示圆，只有满足才表示圆.练习2：用待定系数法求练习1中圆的方程及圆心及半径.问题3.如何求动点轨迹方程？常用的方法有哪两种？和.（1）直接法的基本步骤：①建系设点，设所求曲线上任一点.②写出满足条件的的关系式，并化简.③查漏除杂，验证方程表示的曲线是否为所求曲线.重点检查方程表示的曲线是否有多余点，是否有遗漏点.（2）代点法的基本步骤：①设动点及已知曲线上点.②由条件，探求与之间的关系式.③是已知曲线上的点，故满足已知曲线，此时得到关于的方程即为所求动

3、点的轨迹方程.【课前合作探究问题】探究1：已知一曲线是与两顶点，距离的比为的点的轨迹.求此曲线方程.探究2：已知线段的端点，端点在圆和上运动.求线段中点的轨迹方程，并说出它的轨迹.【拓展延伸问题】圆过点和，且圆心在两坐标轴上截得的弦长相等.求：圆心的方程.【我的疑惑】【自构思维导图】【自测反馈】　1.下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2.求经过点,且与直线相切于点的圆的方程.3.已知实数满足.（1）求最值.（2）求最值.（3）求最值.【课后作业】

4、习题3.3A组1-6