高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系学案 新人教A版必修.doc

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1、甘肃省永昌县第一中学高中数学4.2.2圆与圆的位置关系学案新人教A版必修2学习目标（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．学习重点、难点重点：重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．难点：重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．教学设计一、目标展示二、自主学习1．几何法判定圆与圆的位置关系：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：(1)当d>r1＋r2时，圆C1与圆C2；(2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2；(3)当

2、

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、时，圆C1与圆C2；(5)当d<

7、r1－r2

8、时，圆C1与圆C2．2．代数法判定圆与圆位置关系：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．一元二次方程．当Δ>0时，两圆；当Δ＝0时，两圆；当Δ<0时，两圆．三、合作探究问题1　圆与圆的位置关系有几类？问题2　如何利用几何性质判断圆与圆的位置关系？问题3　判断两圆位置关系的步骤如何？问题4　已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？四

9、、精讲点拨例1　已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．小结　和判断直线与圆的位置关系一样，判断两圆的位置关系也可以用代数法求方程组解的个数，但由于解两个二元二次方程组通常计算量较大，较为麻烦，而且当无解或是一解时往往还得重新用几何法来讨论，不如直接运用几何法简便．跟踪训练1　圆A：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B：x2＋y2－2x－6y＋1＝0的位置关系是(　　)A．相交B．外离C．外切D．内含例2　求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0切于点(3，－)的圆的

10、方程．跟踪训练2　已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．例3　求过直线x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交点且与y＝x相切的圆的方程．跟踪训练3　求过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．五、达标检测1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．内切D．外切2．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(

11、　　)A．±3B．±5C．3或5D．±3或±53．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条4．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为____________．六、课堂小结1．判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用．(2)依据连心线的长与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系．2．若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程．3．

12、求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长.课后作业习题4．2A组：4、7．教后反思