高中数学 4.2《复数的运算·第三课时》教案 旧人教版必修.doc

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1、§4.2.3　复数的乘法教学目标一、教学知识点1.理解并掌握复数乘法的运算法则.2.理解并掌握虚数单位i的运算律，in是周期出现的.3.掌握1的立方虚根ω的运算性质：ω2=,ω3=1,ω2+ω+1=0.4.理解并掌握复数的模与共轭的关系：｜z｜2=z·=｜｜2.二、能力训练要求1.能运用乘法运算法则计算有关复数乘法运算的题目.2.会运用in和1的立方虚根ω的运算性质解题.3.灵活运用复数的模与共轭的关系式｜z｜2=｜｜2=z·解题，并深化它的应用.三、德育渗透目标1.培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的运算能力，培养学生实际动手操作（运算、画图）能力.2

2、.培养学生的数形结合、分类讨论、方程、等价转化（实与虚）等数学思想，训练他们的优良的解题方法，培养他们的辩证唯物主义观点，提高学生的科学文化素质（包括数学素质）.3.培养学生的数学新理念、数学与文化的观念，让学生对数学充满兴趣和欢愉.教学重点复数的代数形式、乘法运算法则、in的周期性变化、1的立方虚根ω的性质是本节课教学的重点内容,乘法运算是四则运算的核心部分，是知识之间衔接的桥梁.教学难点复数的代数形式的乘法运算法则的规定、in的周期性规律、ω的性质是教学的难点.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在学生掌握两个多项式的乘法运算法则，“a+b”问题的乘法法则

3、的基础上进行大胆的类比和猜想，让学生主动建构复数的代数形式的乘法运算法则.继续让学生建构z=｜｜2=｜｜2和复数乘法运算所满足的交换律、结合律和分配律.教具准备实物投影仪（或幻灯机、幻灯片）.教学过程Ⅰ.课题导入我们已经学习了复数的代数形式的加法（板书）的运算法则和有关的运算律.当时，同学们都说可以把加法运算看作是关于i的多项式的加法合并同类项.这节课我们将学习复数的代数形式的乘法(课题,只要在已板书的基础上进行修改即可,将“加”修改为“乘”，这样既使学生积极回顾了以前所学的内容，同时又使学生对改换后而提出的新问题积极思考，产生强烈的求知欲望，调动学生的积极性，为积极主动建构新知识

4、而作好准备).Ⅱ.讲授新课(一)知识建构［师］初中学习了多项式乘以多项式，你们能把(a+b)(c+d)化简吗（a、b、c、d是有理数）？积还是无理数吗？［生］按多项式乘法运算法则展开即可.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd··=(ac+2bd)+(ad+bc).∵a、b、c、d∈Q,∴ac,2bd,ad,bc都是有理数.∴ac+2bd∈Q,ad+bc∈Q.而是无理数，∴（a+b）(c+d)是无理数.［师］若将“”换为“i”，其中i是虚数单位，能化简吗?（a、b、c、d都是实数）［生］可以.∵(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-b

5、d)+(ad+bc)i.(∵i2=-1,∴才能合并)∵a、b、c、d∈R，∴ac-bd∈R,ad+bc∈R.∴(ac-bd)+(ad+bc)i是复数.［师］这就是两个复数的代数形式的乘法运算法则，于是有：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.［师］实数的乘法满足哪些运算律？复数中能类比吗？［生］实数中的乘法运算满足

6、交换律、结合律以及分配律.这些在复数集中的乘法运算也是成立的,即z1、z2、z3∈C,有(1)z1·z2=z2·z1,(2)(z1·z2)·z3=z1·（z2·z3）,(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.［师］完全正确，你们能证明吗？请三位同学到黑板上写，其余同学在下面写.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R).［生甲］∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i,z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a

7、2b1)i,又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b1,∴z1z2=z2z1.［生乙］∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1