高中数学 4.2《复数的运算·第一课时》教案 旧人教版必修.doc

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1、§4.2　复数的运算课时安排4课时从容说课本节包括复数的代数形式的加法、减法运算法则，复数加法、减法运算的几何意义等内容.复数的代数形式的加法运算法则是一种规定，在讲这个规定时，应通过以下几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：（1）当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；（2）验证实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立；（3）符合向量加法的平行四边形法则.在教学中，让学生自主探索复数的加法满足交换律、结合律并证明.同时让学生通过平面向量类比到复数，然后研究复数的加法运算的几何意义,引导学生从向量角度出发.复平面内所有以原点为起点的向量所成

2、的集合一一对应.提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（合向量），画出向量后，提问与它对应的复数是什么？这个探索过程是十分重要的.由于复数的减法是加法的逆运算，因此，讲复数减法的几何意义时，应对照加法的几何意义来讲，也可以从向量减法的运算来讲，这样，容易让学生接受和理解，使学生的知识结构更加完善.在本节教学中要培养学生的思维能力、运算能力、实践操作能力和创新能力.特别是思维能力的培养，需要在每一节课中去训练.同时也要训练学生的个性品质，这是2005年新的《考试大纲》中所强调的.第二课时课　　题§4.2.1　复数的加法运算及几何意义教学目

3、标一、教学知识点1.理解并掌握复数的代数形式的加法运算法则、共轭复数的加法运算的性质.2.掌握复数加法的几何意义.3.掌握复数加法与模的不等式｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜.二、能力训练要求1.能进行复数代数形式的加法运算，并能利用加法法则的几何意义解决一些实际问题.2.会运用模性质｜｜z1｜-｜z2｜｜≤｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜求复数模的最大值和最小值.三、德育渗透目标1.培养学生数形结合、分类讨论、方程思想、等价转化思想及由特殊到一般的合情推理的方法等数学思想和方法.2.培养学生实与虚、分与合、数与形、动与静的

4、辩证唯物主义观点，对学生的认识观、价值观进行有机地教育.3.培养学生学会思考问题的方式和方法，培养他们勇于创新的精神，培养学生的实际动手操作实践的能力，磨练学生的意志.教学重点　复数的加法运算法则和加法的几何意义是教学重点，复数加法运算是复数四则运算的基础，它的几何意义是复数与几何衔接的桥梁.教学难点　复数的加法运算法则及几何意义是教学的难点,这个法则是规定的，对学生的理解来说是较困难的.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.在讲解这个规定时，应通过以下几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性.(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则的

5、一致性；（2）验证实数运算的交换律、结合律在复数集C中仍然成立；（3）符合向量加法的平行四边形法则.教具准备实物投影仪（或幻灯机、幻灯片等）.教学过程Ⅰ.课题导入图4-1［师］我们学习过平面向量的加法运算，它是按照平行四边形法则来进行的.如平面向量=(2,1),=(1,3),那么的坐标表示是什么？［生］由平面向量的加法运算法则有=(2+1,1+3)=(3,4).［师］的几何意义呢？也可以说是几何法则.［生］以、为邻边作平行四边形，从原点出发的对角线所对应的向量就是加法的几何意义，即.［师］上节课我们学习了复数可以用向量表示，那么上述向量、、它们所对

6、应的复数是什么呢？［生］对应的复数是z1=2+i，对应的复数是z2=1+3i,对应的复数是z=3+4i.［师］从复数z1、z2、z所对应的向量上看，满足即加法运算，那么复数z为什么是z1与z2的和呢？又如何规定它的运算法则呢？这就是这节课我们来学习的内容：复数的加法运算(板书课题).Ⅱ.讲授新课(一)概念引入［师］从上面我们已经看出：复数z就是z1与z2的和，即z=z1+z2.那么一般情况如何呢？设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R).z1+z2对应的复数是什么呢？图4-2［生］利用平面向量的加法运算来定义复数的加法运算.设复数z1

7、=a+bi,z2=c+di,在复平面上所对应的向量为、,即、的坐标形式为=(a,b),=(c,d).以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线OZ对应的向量是，∴=（a,b）+(c,d)=(a+c,b+d).设向量对应的复数为x+yi,∴(a+c,b+d)对应的复数为(a+c)+(b+d)i.∴∴复数z1与z2的和就定义为z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.［师］这样，复数的加法可以按照以下的法则进行：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的和(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

8、.由这个运算法则，我们能联想到哪些知