高中数学 4.2.3《直线与圆的方程的应用》导学案 新人教A版必修.doc

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时间:2020-07-04

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1、4.2.3《直线与圆的方程的应用》导学案【学习目标】知识与技能:(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质;(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.情感态度与价值观:让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的方程的应用,培养学生分析问题与解决问题的能力.【重点难点】学习重点:直线与圆的方程的应用.学习难点:

2、直线与圆的方程的应用时,坐标系的建立、方程的确定。【学法指导】1、认真研读教材130---132页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,便于复习记忆.3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80%以上B完成70%~80%C力争完成60%以上.【知识链接】1,回忆各种直线方程的形式,说清其特点及不足。2,圆的标准方程是:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心(a,b)

3、;半径:r.3,你能说出直线与圆的位置关系吗?【学习过程】问题的导入:问题1:你能举几个关于直线与圆的方程的应用的例子吗?直线与圆的方程的应用是非常广泛的,下面我们看几个例子典型例题1.标准方程问题:例1:圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离最近的距离。2.轨迹问题:例2:过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程3.弦长问题:例3:直线L经过点(5,5),且和圆x2+y2=25相交,截得的弦长为,求直线L的方程。4.对称问题:例4:求圆关于点对称的圆的方程.5.实际应用问题例5:下图是某

4、圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20cm,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).6.用代数法证明几何问题例6.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.【基础达标】A1,求直线:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=9所截得的弦长B2,圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程B3,赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程B4,某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m。现有一船,宽10m,水面以上高3m

5、,这条船能否从桥下通过?C4,等边△ABC中,D,E分别在边BC,AC上,且∣BD∣=∣BC∣,∣CE∣=∣CA∣,AD,BE相交于点P,求证:AP⊥CP【学习反思】利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题;用坐标法解决平面几何问题.【励志金语】我的未来我把握,我的人生我设计!

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