高中数学 4.3 定积分的简单应用学案 北师大选修.doc

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1、4.3定积分的简单应用一、学习目标1.进一步深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。二、重点难点学习重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题，并体会定积分在解决实际问题过程中的价值.学习难点：将实际问题化归为定积分的问题.三、知识链接1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理；四、学习过程（一）复习回顾1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什

2、么？3、微积分基本定理是什么？（二）利用定积分求平面图形的面积学习教材56~57页，例1、例2，思考并解决下列问题问题1：当且时,由直线和曲线围成的曲边梯形的面积S=，当时，曲边梯形的面积会有什么变化？问题2：当且时,由直线和曲线，围成的曲边梯形的面积S=3、总结求曲边梯形面积的方法与步骤：(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。练习1：教材58页练习（1）、（2）（三）定积分在物理中的应用自学教材58—59页例3，例4,思考并解决下

3、列问题问题3、变速直线运动的路程公式：做变速直线运动的物体所经过的路程S等于其速度函数（）在时间区间上的定积分，即问题4、变力作功公式：物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到，那么变力所作的功为练习2：教材59页练习1、2（四）课堂小结本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。五、学习反思六、作业自测（一）习题1.7A组1，5（二）选做题：习题1.7B组3，4