高中数学 4.4.4极坐标与直角坐标的互化学案新人教版选修.doc

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1、课题学案4极坐标与直角坐标的互化学习目标体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，能进行极坐标和直角坐标间的互化;根据极坐标与直角坐标的特点和三角函数的概念，实现极坐标和直角坐标间的互化学习重点对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解学习难点极坐标和直角坐标之间的互化学习过程复习巩固1、知识回顾①极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）②极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径

2、，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。③负极径的规定：合作探究情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？新课内容直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。3、化公式的三个前提条件

3、：①极点与直角坐标系的原点重合;②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;③两种坐标系的单位长度相同.三、例题讲解例1、把点M的极坐标化成直角坐标；例2、把点P的直角坐标化成极坐标。例3、在极坐标系中,已知求A,B两点的距离知识拓展1、若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.①已知A的极坐标求它的直角坐标,②已知点B和点C的直角坐标为求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)2、在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标.当堂训练1、把点M的极坐标化成直角坐标；2、把点P的直角坐标化成极坐标。3、已知两点A（5，），B，求三角形OAB的面积小结反馈平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三

4、角函数的定义可以得到如下两组公式：作业布置学习反思