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时间:2020-07-04
《高中数学 5.1.1.3解三角形的进一步讨论教案 新人教版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:§1.1.3解三角形的进一步讨论授课类型:新授课●教学目标知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。过程与方法:通过引导学生分析,解答三个典型例子,使学生学会综合运用正、余弦定理,三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观:通过正、余弦定理,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系,反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能,从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情
2、形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情景]思考:在ABC中,已知,,,解三角形。(由学生阅读课本第9页解答过程)从此题的分析我们发现,在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1.在ABC中,已知,讨论三角形解的情况(解答过程详见课本第910页)评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A为锐角且时,有两解;其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1](1)在ABC
3、中,已知,,,试判断此三角形的解的情况。(2)在ABC中,若,,,则符合题意的b的值有_____个。(3)在ABC中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围。(答案:(1)有两解;(2)0;(3))例2.在ABC中,已知,,,判断ABC的类型。分析:由余弦定理可知[随堂练习2](1)在ABC中,已知,判断ABC的类型。(2)已知ABC满足条件,判断ABC的类型。(答案:(1);(2)ABC是等腰或直角三角形)例3.在ABC中,,,面积为,求的值Ⅲ.课堂练习(1)在ABC中,若,,且此三角形的面积,求角C(2)在ABC中,其三边分别为a、b、c,且三角形的面积,求角
4、C(答案:(1)或;(2))Ⅳ.课时小结(1)在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;(2)三角形各种类型的判定方法;(3)三角形面积定理的应用。Ⅴ.课后作业(1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形的解的情况。(2)设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长,求实数x的取值范围。(3)在ABC中,,,,判断ABC的形状。(4)三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根,求这个三角形的面积。●教学后记
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