高中数学 5.1.1 数的概念的扩展学案 北师大选修.doc

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1、5.1.1数的概念的扩展学习目标1、经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求。2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。学习过程：一、预习：1、思考：我们知道，对于实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac＜0时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？2、引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝　　　；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．3

2、、复数的一般形式：　　　　　　　　　4、　　　　　　　　　　　　　　叫做复数集，一般用字母C表示。自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R以及复数集C之间有如下的关系：5、理解数的分类：6、注意对虚部(z＝a＋bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当a＝b＝0时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆，请同学们辨析清楚。7、若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z

3、1＝z2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定．由这个定义可以得出一个推论：练一练：1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与部。　　　　0.618，　　　0，　　　　　　　　　　　　5i+8，4，2－3i，0，，，6i.2、计算i＋i2＋i3＋i4．二、课堂训练：例1、实数m取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是(1)实数　(2)纯虚数？　(3)虚数？例2、已知，其中求x与y.练习：1、m是什么实数时，复数,　　

4、(1)   是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.2、当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数3、若x，y为实数，且　　　　　　　　　　，求x，y。