高中数学 6.1 面面垂直的判定导学案 北师大版必修.doc

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1、§6.1面面垂直的判定【学习目标】1、能记住面面垂直的判定定理，并会用符号语言，图形语言表示（重点）2、会证明平面与平面垂直问题（难点）【预习导学】看课本P37—38内容，思考并回答：1、面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相垂直。2、判定面面垂直的方法有几种？是什么？3、要证明面面垂直，关键是证明。【达标训练】一、判断：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）4.若m⊥α，mβ，则

2、α⊥β.()二、填空题：1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.三、解答题：1、2、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：(1)BD⊥EC；(2)平面AEC⊥平面ABD．【拓展延伸】1、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB2、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=6

3、0°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．3、4、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面AB-CD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O为AD的中点．求证：PO⊥平面ABCD．5、如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE．求证：平面ABC⊥平面ACD．