高中数学 6.2哥尼斯堡七桥问题导学案 北师大版选修.doc

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1、哥尼斯堡七桥问题欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就，他小时候一面读书一面帮助爸爸放羊，他读的书中，有不少数学书．爸爸的羊渐渐增多了，达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈．他用尺量出一块长方形的土地，长40米，宽15米，他算了一下，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米，正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米，篱笆不够用，若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米，父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积会小于6平方米．小欧拉却向父

2、亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法，父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他，小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了．父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全其美，父亲终于同意让儿子试试看．小欧拉见父亲同意了，站起来跑到准备动工的羊圈旁，他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米，父亲着急了，说：“那怎么成？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了．”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米，经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形，

3、然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了．”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光，面积足够了，而且还稍稍大了一些．欧拉的聪明才智在小时候就得以体现，下面就了解一下欧拉是如何解决哥尼斯堡七桥的问题．1．哥尼斯堡七桥问题被数学家________抽象成了一个一笔画的问题并得以解决．2．如果在一个顶点处有偶数条边通过，则称这个顶点为________，如果在一个顶点处有奇数条边通过，则称这个顶点是________．3．欧拉得出了一个关于一笔画的结论，即可以一笔画成的图，或者没有奇数顶点，或者只有________个奇数顶点，而且只限于这两种

4、情况．4．欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成图进行讨论，影响深远，推动了________的诞生，同时又推动了另一门新的几何学分支——________的诞生．5．1707年欧拉出生在________；1733年，欧拉担任了________科学院数学教授；1766年欧拉重回________，不料没过多久，他完全失明，且他的大量研究成果也在一场火灾中全部化为灰烬了．但他仍以惊人的毅力不懈地与黑暗作斗争，凭着记忆和心算进行研究，以口述的形式撰写论文长达17年之久．答案：1．欧拉2．偶顶点　奇顶点3．两4．图论　拓扑学5．瑞士　圣彼得堡　圣彼得堡一、哥尼斯堡七桥问题的来源【例1】哥尼斯堡七桥所在的国家即是当

5、今的(　　)A．威尼斯B．瑞士C．德国D．俄罗斯答案：D【例2】18世纪哥尼斯堡城的居民热衷于一个游戏，这个游戏即是哥尼斯堡七桥问题，如图，问题的内容是________．答案：一个散步者怎样才能一次走遍7座桥，每座桥只走过一次？解决哥尼斯堡七桥问题的数学家是(　　)A．高斯B．牛顿C．欧拉D．伯努利欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象出下面哪个图形的一笔画问题加以解决的(　　)二、图论【例3】想一想，一只昆虫是否可能从正方体的一个顶点出发，沿着棱爬行，它爬行过每条棱一次且仅一次，并且最终回到原地？为什么？思路分析：画出正方体的直观图，利用一笔画的结论解决．解：如图，正方体的奇数顶点有8个，故不能按要求

6、最终回到原地．因为昆虫沿正方体的一个顶点出发，沿着棱爬行，每条棱爬行一次且仅一次，并且最终回到原地，可把这个问题抽象成一笔能否画出正方体的问题(图中的虚线在画时也是一笔画成)，而正方体的直观图中有8个奇数顶点，由欧拉的结论：可以一笔画成的图，或者没有奇数顶点，或者只有两个奇数顶点，而且只限于这两种情况．故有8个奇数顶点的正方体不能一笔画成．所以昆虫不能按要求回到原地．将昆虫爬行的路线抽象成一笔画问题是解决本题的关键．你能否将下图中的图形一笔画成，为什么？欧拉提交给圣彼得堡科学院的论文________成为了有关图论的第一篇论文．三、关于欧拉【例4】18世纪，继牛顿之后最伟大的数学家之一，欧洲数

7、学界的灵魂人物是(　　)A．高斯B．欧拉C．柯西D．牛顿答案：B【例5】以下符号不是欧拉首先引进或创立的是(　　)A．用e表示自然对数的底B．用f(x)表示函数C．用i表示虚数D．用dx表示微分答案：D发现著名公式eiθ＝cosθ＋isinθ的数学家是(　　)A．欧拉B．莱布尼茨C．高斯D．牛顿1766年，欧拉重返圣彼得堡，不久双目失明，1771年，一场大火使他的书房和大量研究成果化为灰烬，如此沉重的打击并没