高中数学 6.2算术平均数与几何平均数（第二课时） 大纲人教版必修.doc

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1、6.2.2算术平均数与几何平均数（二）●教学目标(一)教学知识点1.a2+b2≥2ab(a,b∈R)；(a>0,b>0)，当且仅当a=b时取“=”号.2.若a>0，b>0，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，“=”当且仅当a＝b时成立.（即两个正数的和为定值时，它们的积有最大值）.3.若a>0，b>0，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，“=”当且仅当a＝b时成立.（即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值）(二)能力训练要求1.学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，进一步使学生掌握所学知识点的结构特征和取“=”条件.2.强化双语教学.(三)德育

2、渗透目标本节是探索、研究性课题，始终以学生动口、动脑、动手去探索，应用公式，激发学生的学习动机，激励学生去取得成功.在分析具体问题特点的过程中，通过寻求运用公式的适当形式和具体方式，自觉提高学生思维训练，分析问题和解决问题的能力.●教学重点基本不等式a2＋b2≥2ab和≥（a＞0，b＞0）的应用，应注意：(1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当xy＝4时，如果没有x、y都为正数的条件，就不能说x＋y有最小值4，因为若都是负数且满足xy＝4，x＋y也是负数，此时x＋y可以取比4小的值.(2)这两个数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件，就不能

3、用这个定理.(3)要保证“=”确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值.●教学难点如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.●教学方法激励——探索——讨论——发现●教具准备小黑板或多媒体课件一：记作§6.2.2　A几个重要的不等式1.a2＋b2≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时取“＝”号.2.（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号.3.≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号.课件二：记作§6.2.2B试一试寻思路例1已知x，y都是正数，求证：（1）若积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；（2）若和x+y是定值S，那么当x=y时，

4、积xy有最大值S2.课件三：记作§6.2.2C练一练求稳固1.已知x≠0，当x取什么值时，x2+的值最小？最小值是多少？2.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？3.设00,b>0,x>0,y>0,=1，求证：x+y≥()2.2.若x,y,z∈R,x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥.●教学过程[师]Goodmorning,everyone.（同学们上午好）[生]Goodmorning,teache

5、r.（老师上午好）[师]Sitdown,please.（请坐）Todaywe’lllearnthenewlesson.（今天我们开始上新课）Areyouready?（准备好了吗？）[生]Yes.（是的）[师]OK!Nowlet’sbegin.（好！现在开始上课）Ⅰ.课题导入上一节课，我们学习了一个重要定理：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(以下简称均值不等式).这个定理有时可以直接运用，有时用它的变形或推广形式，它的应用非常广泛，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等.它们涉及到的题目活、变形多，必须把握好凑形技巧.今天，我们共同来探索研

6、究均值不等式的应用.Ⅱ.讲授新课想一想公式通（让同学们默读、联想、记忆上一节课所学内容，并加以口头回答，教师打出课件一§6.2.2A对照检查其正确性）[师]谁来回答我们上一节课学的定理呢？[生1]a2＋b2≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时取“＝”号；（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；[师]它有哪些推广呢？[生2]≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；[生3]（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号；a3＋b3＋c3≥3abc（a＞0，b＞0，c＞0），当且仅当a＝b＝c时取“＝”号.（注：教师可板书公式）[师]请生3回答，你

7、是如何想到的呢？[生3]我是通过课本目录，看到P24阅读材料与我们本节内容有关系，通过预习知道的.[师]非常好！请同学们为上述同学能主动积极回答问题加油鼓掌.试一试寻思路[教师打出课件二§6.2.2B，让同学们根据公式试着做如下题目，并通过讨论（同学间讨论、师生间交流），归纳出解决问题的基本思想]［例1］已知x、y都是正数，求证：(1)若积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；(2)若和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2.［生4］（1）∵x，y都是正数∴当积xy＝P为定值时，有，即x＋y≥2.上式中