高中数学 6.1费马大定理导学案 北师大版选修.doc

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1、费马大定理17世纪法国数学家费马提出了著名的费马大定理：当整数n＞2时，方程xn＋yn＝zn不存在正整数解．这个定理引起了一代又一代几乎所有的优秀数学家的兴趣，但在300多年间都无人攻克它．直到1995年，费马大定理才被英国数学家维尔斯证明出来．在解决这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域，从而促进了数学的发展，因此，费马大定理被称为“会下金蛋的鹅”．1．满足勾股定理x2＋y2＝z2的________解叫作勾股数．2．“普林顿322”

2、上就列出了15组勾股数，“普林顿322”是出土的________王国时期的________，年代为公元前1900年—公元前1600年．3．丢番图是______后期最伟大的数学家之一，其著作《算术》以解______著称，其中最为著名的是“____________”．4．1637年左右，________数学家________在阅读丢番图的《算术》中的“将一个已知的平方数分成两个平方数”的命题时，写了一段批语，这个批语就是一个数学命题：____________________，当n＞2时，方程没有整数解．这就是举世闻

3、名的________．5．费马大定理的解决过程：费马本人证明了________的情况，即定理“方程x4＋y4＝z4没有非零整数解”．数学家________证明了n＝3时定理成立．1825年，______和______证明了n＝5时定理成立．1839年，德国数学家________证明了n＝7时定理成立．高斯的学生________证明了对于所有小于100的素数指数n，定理成立．1955年左右，日本数学家________和________提出了谷山—志村猜想．1983年，德国数学家________证明了莫代尔猜想，即

4、xn＋yn＝zn至多有有限多个有理数解．1985年，德国数学家________指出了费马猜想与谷山—志村猜想之间的重要联系，并提出弗雷命题．1986年，美国数学家________证明了弗雷命题，这就表明，只要证明谷山—志村猜想，就能解决费马大定理．1993年6月23日，英国数学家________宣布证明了费马大定理，但证明中存在一些漏洞．1994年9月，________将漏洞补上，并通过了权威的审查．1995年5月，世界权威学术期刊《________》发表了维尔斯修正后的证明．经过300多年的努力，费马猜想终于

5、成为了费马大定理．1996年3月，维尔斯因证明了费马大定理荣获________．答案：1．正整数2．古巴比伦　泥版3．古希腊　不定方程　将一个已知的平方数分成两个平方数4．法国　费马　xn＋yn＝zn，xyz≠0　费马大定理5．n＝4　欧拉　狄利克雷　勒让德　拉梅　库默尔　谷山丰　志村五郎　法尔廷斯　弗雷　里贝特　维尔斯　维尔斯　数学年刊　沃尔夫奖一、勾股数【例1】记载了西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径隅五”的一部中国著作是(　　)A．《墨子》B．《周髀算经》

6、C．《九章算术》D．《孙子算经》答案：B【例2】发现勾股数：2n＋1,2n2＋2n,2n2＋2n＋1的是(　　)A．赵爽B．沈括C．阿基米德D．毕达哥拉斯学派答案：D“普林顿322”上列出了15组勾股数，“普林顿322”是________时期的泥版．(　　)A．古埃及B．古巴比伦C．古希腊D．古印度西方称勾股定理为________________．二、费马大定理的提出【例3】丢番图是________后期最伟大的数学家之一．(　　)A．古埃及B．古巴比伦C．古印度D．古希腊答案：D费马大定理的内容是(　　)A．x

7、n＋yn＝zn，xyz≠0，当n＞2时，方程没有整数解B．xn＋yn＝zn，xyz≠0，当n≥2时，方程没有整数解C．xn＋yn＝zn，xyz≠0，当n＞2时，方程恒有整数解D．xn＋yn＝zn，xyz≠0，当n≥2时，方程恒有整数解三、费马大定理的解决过程【例4】证明费马大定理在n＝4时成立的数学家是(　　)A．费马B．欧拉C．高斯D．希尔伯特答案：A高斯的学生库默尔证明了费马大定理在所有________的情况下都成立．(　　)A．n＝3B．n＝5C．n＝7D．小于100的素数指数n1986年，美国数学家里贝

8、特指出(　　)A．只要能解决莫代尔猜想，就能解决费马大定理B．只要能解决弗雷猜想，就能解决费马大定理C．只要能解决谷山—志村猜想，就能解决费马大定理D．只要能解决库默尔猜想，就能解决费马大定理1．古巴比伦、古代中国、古希腊都对勾股数进行过研究：古巴比伦的“普林顿322”列出了15组勾股数；中国的《周髀算经》提到了“勾广三，股修四，径隅五”；古希腊的毕达哥拉斯学派深入研究了勾股定理和勾股