高中数学 8.1椭圆及其标准方程(备课资料)大纲人教版必修.doc

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1、备课资料《名师授课表》一、椭圆概念的引入第一组问题——复习提问1.什么叫做曲线的方程？2.直线方程的一般形式是什么？简述直线与二元一次方程的关系.3.圆的一般方程是什么？主要特征是什么？对上述问题学生的回答基本正确，一般同学均能初步了解曲线方程的意义，理解直线与二元一次方程Ax+By+C=0是一一对应关系，掌握圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，它是关于x、y的二元二次方程，且具有以下重要特征：①x2与y2的系数都是1；②缺xy这样的项；③D2+E2-4F＞0.（温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识）.第二组问题——引导学生联想、归纳、分析、发

2、现新问题.1.如前所述,每一个二元一次方程都表示一条直线,那么每一个二元二次方程是否都表示圆,若不是,什么条件下它所表示的曲线就不是圆?对此问题学生一般能回答:“当x2与y2系数不相等时或xy项的系数不为零时或D2+E2-4F≤0时，这样的方程所表示的曲线都不是圆”.2.圆的几何特征是什么？学生一般能回答：“圆上任意一点到圆心（定点）的距离等于半径（定长）”.这时要进一步提问：“除上述特征外，你还能说出具有哪些特征的点的轨迹也是圆?”启发学生回忆所学的例题、习题中有关的轨迹命题.学生翻阅课本后能回答：“到两定点距离平方和为常量的动点轨迹是圆”.“到两定点连线斜率乘积等于-1的动点轨

3、迹也是圆”.（当然还应除去两定点）（启发学生对已有的知识进行归纳、提炼，以便为新概念的引入作好自然的铺垫.）第三组问题——深入思考与探索1.一般二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0既然不完全表示圆，那么它还可能表示什么样的曲线呢？当系数A、B、C、D、E取各种不同数值时，相应的方程代表的曲线将有什么差别呢？能否找到一般性规律，得出这些曲线的大致形象？这些问题并不一定要求学生回答，旨在引起学生积极思考，激发学生强烈的探索欲望.2.如上，我们已经知道“到两定点距离平方和为常量”或“到两定点连线斜率乘积等于-1”的点的轨迹，你是否可类似地提出一些轨迹命题作更广泛的探索？

4、类比的能力大部分学生是具备的（尽管程度有差别），经过教师启发引导，学生们会提出下列轨迹命题，如：“到两定点距离之和等于常量的动点轨迹”.“到两定点距离平方差等于常量的动点轨迹”.“到两定点距离之差等于常量的动点轨迹”.“到定点与定直线距离相等的动点轨迹”.以上是学生受到已做习题的启发而提出的.还有学生通过类比提出：“到两定点距离的立方和（差）等于常量的动点轨迹”，“到定点与直线距离的比为常量的动点轨迹”，“到定点与定直线的距离和（差）等于常量的动点轨迹”等等.对同学们这种大胆设想，勇于探索的精神，教师要予以大力肯定，表示赞赏，并指出同学们所提出的这些问题正是我们后一段学习中要逐步解

5、决的问题，而同学们自己也可运用坐标法探求它们的方程，根据方程描点画图，也可设法用实验方法描绘具有这些特征的几何图形.（以上从方程与曲线两方面，也就是从数与形两条“线路”引导学生联想、分析、探索，这样，引出斜曲线的概念已是水到渠成了）譬如说，同学们提出的“动点到两定点的距离之和等于常量”，此动点的轨迹是什么？请同学们不妨尝试一下，看看能否设计一种绘图方法.画出符合这种几何条件的轨迹.（课前要求学生准备图钉若干，细线一根）学生纷纷动手，相互磋商，观摩，不一会大部分同学已画出；再让一个学生在黑板上用准备好的工具演示，同学们都高兴地叫起来，轨迹是椭圆！教师问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的

6、学生说：“人造卫星运行轨道.”这是学生从物理课本中了解的.有的学生说：“洒水车，装油车.”教师指出：确切地说，应是它的横截面的轮廓线.在上述基础上，引导学生概括椭圆定义.学生开始只强调主要几何特征______到两定点距离之和等于常量，这时教师通过演示（将穿有粉笔的细线拉到黑板平面外），启发学生思考.学生认识到需加上限制条件：“在平面内”.教师边演示边提示学生注意：这里的常量有什么限制吗？若这个常量等于两定点距离？小于呢？学生认识到.这时都不可能形成椭圆.前者变成了线段，后者轨迹不存在.若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常量大于两定点之间的距离.”这样学生得出了完整的椭圆定义：

7、平面内到两定点的距离之和等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹叫做椭圆.教师顺便指出：这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.二、推导椭圆的标准方程给出椭圆的定义后，教师即可指出：由椭圆定义，可以知道它的基本几何特征，但对于这种斜曲线还具有哪些性质，我们几乎一无所知.因此需要利用坐标法先建立椭圆的方程.如何建立曲线方程！首先应建立适当的坐标系.建立坐标系时，一般应符合简单和谐化的原则.如使关键点的坐标，关键几何量（距离、直线斜率等）的表达式简单化，注意充分利用图