高中数学 §1.1.2余弦定理（一）教案 新人教A版必修.doc

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1、河北省武邑中学高中数学2.余弦定理教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§1.1.2余弦定理（一）课标要求余弦定理教学目标知识目标余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法技能目标运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。情感态度价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：BcabCA如图1．1-4，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c(图1．1-4)二、讲解新课：[探索研究]BCA联系已经学过的知

2、识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图1．1-5，设，，，那么，则(图1．1-5)学生思考学生探究证明方法1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动从而同理可证于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

3、①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？若ABC中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。[例题分析]例1．在ABC中，已知，，，求b及A⑴解：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos∴学生推出学生思考并总结2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴评述：解法二应注

4、意确定A的取值范围。例2．在ABC中，已知，，，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）（见课本第8页例3，可由学生通过阅读进行理解）解：由余弦定理得：∴由正弦定理得：因为C不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利用计算器可得；Ⅲ.课堂练习第8页练习第1（1）、2（1）题。[补充练习]在ABC中，若，求角A（答案：A=120）学生独立完成教学小结（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①．已知三边求三角；②．已知两边及它们的夹角，求第三边。课后反思3