高中数学 §1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算导学案 新人教B版必修.doc

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1、§1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算◆课前导学（一）学习目标：1.会进行弧度与角度间的相互转化并熟记常见的特殊角间的转化；2.会用弧度表示给定范围的角的集合；3.会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角；4.会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.（二）重点难点：重点：理解弧度制的定义，二者间的换算，熟记特殊角的弧度数；难点：利用弧长公式与扇形面积公式进行相应的计算.（三）温故知新♂温故1.与角终边相同的角的集合S=___________________；2.一度是如何定义的？_____________________________；3.

2、扇形的弧长公式是_________________________________；4.扇形的面积公式是__________________________.♂知新1.一弧度的角的定义：____________________________________________；2.角度与弧度的转化关系：=______rad，=______rad，=_______rad,1rad=_______=_________；3.弧度制下扇形的弧长公式是______________；4.弧度制下扇形的面积公式是____________=________________.◆课中导

3、学◎学习目标一：会进行弧度与角度间的相互转化，并熟记常见的特殊角间的转化.例1．把下列各角转化成弧度（1），（2），（3），（4）.[小试身手]把下列各角转化成弧度，，，，例2.把下列各角转化成度2，，，[小试身手]把下列各角转化成角度，，，，结论：请完成下列特殊角的度数与弧度数的对应表格，并记忆.角度弧度◎学习目标二：会用弧度表示给定范围的角的集合.与角终边相同的角的集合为_________________________________；终边在轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在轴正半轴上的角的集合__

4、_______________________________；终边在轴上的角的集合_________________________________；终边在轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在轴正半轴上的角的集合_________________________________；终边在轴上的角的集合_________________________________；终边在坐标轴上的角的集合_________________________________；第一象限角的集合_________________

5、________________；第二象限角的集合_________________________________；第三象限角的集合_________________________________；第四象限角的集合_________________________________.例3.把下列各角化为0到2的角加上2k(kZ)的形式，并指出它们是哪个象限的角，-，，[小试身手]把下列各角化为0到2的角加上2k(kZ)的形式，并指出它们是哪个象限的角-，，-◎学习目标三：会利用弧度制的扇形弧长公式求扇形的弧长或者求圆心角例4.已知扇形AOB中，所对的圆心角时，半

6、径为50米，求的长★变式1：已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.★变式2：一条弦的长度等于半径，求这条弦所对的圆心角的弧度数.◎学习目标四：会利用弧度制推导扇形的面积公式并会解决相应的问题.例5.已知扇形的弧长为，半径为r，推导扇形的面积公式为S=.★变式1：已知扇形的半径为r，圆心角的弧度数为,此时扇形的面积公式为________★变式2：已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；★变式3：已知一扇形的圆心角是，半径等于，求扇形的面积；★变式4：已知一扇形的周长为，当它的半径与圆心角取什么值时，才能使扇形的

7、面积最大，最大面积是多少？◆课后导学一、选择题1.下列各组角中，终边相同的角是（）A.与kπ+(k∈Z)B.kπ±与(k∈Z)C.(2k+1)π与(4k±1)π(k∈Z)D.kπ+与2kπ±(k∈Z)2.若角、的终边关于y轴对称，则、的关系一定是（）（其中k∈Z）A.+=πB.－=C.－=（2k+1）πD.+=(2k+1)π3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.24.在半径为10cm的圆中，的圆心角所对弧长为（）A.πB.πC.πD.π5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A.B.－C.D.－6.圆的半径

8、是6cm，