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《高中数学 9.4《直线和平面垂直》备课资料 旧人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、有关概念解释（运用概念求解问题）试判断下面命题正误.（正确的打“√”,不正确的打“×”）1.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行.2.如果一条直线垂直于平面内无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.3.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边.4.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.解：1.×一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何一条直线平行是错误的,因为还存在异面的情形.2.×应当明确,无数条直线并不是平面内所有直线,关键看其中有无两条相交线,因一组平行线也是无数条直线,
2、而垂直于一组平行线的线不一定与平面垂直.3.√对任意一个三角形来说,它满足：①它确定一个平面;②每相邻两边都相交,因此,垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面.由线面垂直定义的逆用,知该直线必垂直于三角形的第三边.4.√教材中告诉我们两个结论：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直;②过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,那么过点A垂直于直线a的平面唯一,因此,过点A且与a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内.评述：该题是利用线面垂直的定义及判定来解决的.通过问题的解决,进一步加深对概念的理解,提高灵活运
3、用知识的能力,有些结论可在以后的学习中直接运用,如：4.二、证明线面垂直问题1.空间四边形ABCD的边BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于点H,求证：AH⊥面BCD.分析：要证AH⊥面BCD,关键是在面BCD内找两条相交直线,使之与AH垂直.BE是显然的,关键是另一线段.证明：取AB的中点F,连结CF、DF.∵AC=BC,∴CF⊥AB.又∵AD=BD,∴DF⊥AB,那么AB⊥面CDF.又CD面CDF,∴CD⊥AB.而BE⊥CD,∴CD⊥面ABE,CD⊥AH.又AH⊥BE,故AH⊥面BCD.2.
4、已知PA垂直于⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过点A作AE⊥PC于点E,求证：AE⊥面PBC.分析：因为AE⊥PC,所以要证明结论成立,主要在于证明AE与面PBC内一线垂直,而该线从图中结构来看,找BC较合适.证明：∵PA⊥面ABC,BC面ABC,∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径,故BC⊥AC.而PC∩AC=C,故BC⊥面PAC.又AE面PAC,故BE⊥AE.而PC⊥AE,PC∩BC=C,∴AE⊥面PBC.三、折叠问题教材P284是一个简单的折叠问题,这类问题主要看两方面的变化,一是数量变化,一般
5、是角和长度变化;二是位置变化,平行与垂直看折叠前后这两方面是否变化.下图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:①AB与EF所在直线平行；②AB与面EC垂直；③NA与面AB垂直；④MN与CD所在直线平行.其中正确命题的序号是.分析：折叠前的平面图形由六个全等的正方形组成;折叠后的立体图形是由这六个正方形围成的几何体;每一个正方形的位置关系不会改变,但相互间在变.要回答题所问,关键是找到平面图与立体图间字母的对应,经分析、思考立体图形各顶点字母如图所示.那么,①AB与EF是异面垂直;②AB⊥面EC,因AB⊥MC,
6、AB⊥ME;③NA⊥面AB,因NA⊥AM,NA⊥AC;④MN与CD异面且垂直,故正确命题的序号是②③.四、证明线面垂直的方法可归纳如下1.利用线面垂直的定义证一直线垂直于平面内任一直线,这条直线垂直于该平面.2.利用线面垂直的判定定理证一直线与平面内两相交线都垂直,这条直线与平面垂直.3.利用线面垂直的性质两平行线之一垂直于平面,则另一条也必垂直于这个平面.●备课资料一、利用概念解题1.判断下列命题的正误.（正确打“√”,错误打“×”）（1）平行于同一直线的两条直线互相平行.（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行.（3
7、）平行于同一平面的两条直线互相平行.（4）垂直于同一平面的两条直线平行.分析：（1）该命题就是平行公理,因此该命题正确.打“√”.（2）垂直于同一直线的两条直线可以平行,也可以相交,还可以是异面直线,故该命题错误.打“×”.（3）平行于同一平面的两直线具有平行、相交、异面三种位置关系,故该命题错误.打“×”.（4）由直线和平面垂直的性质知该命题正确.打“√”.2.MN是异面直线a、b的公垂线.已知:a∥α,b∥α,求证:MN⊥α.分析：需在α内找与a及b平行的直线,从而证明MN与这两条直线垂直,依判定定理完成证明.证明
8、：在α内取一点P,设直线a与点P确定的平面与α的交线为a′,直线b与点P所确定的平面与平面α的交线为b′.∵a∥α,b∥α,∴a∥a′,b∥b′.又∵MN⊥a,MN⊥b,∴MN⊥a′,MN⊥b′.故MN⊥α.3.如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线就和它们的交线平行.已知：a∥α,a∥β,α∩β=b.求证：a∥b.分析：此
