高中数学 §2.1.3函数的简单性质1.单调性⑵教案 苏教版必修.doc

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1、江苏省南京市第三中学高中数学§2.1.3函数的简单性质1.单调性⑵教案苏教版必修1课题:函数的简单性质-单调性⑵教学目标:1.理解函数最大值、最小值概念;2.会求一些简单函数的最大值、最小值;3.了解函数由单调性求函数最值的方法.重点难点:重点——函数最大值、最小值概念;难点——由函数单调性求函数最值.教学教程:一、问题情境看课本P21第三个实例中,你能说出全天的最高气温,最低气温分别是多少吗?又是怎样看出来的?二、学生活动问题1:课本P21第三个实例中,全天的最高气温,最低气温分别是多少?怎样才能得出

2、这个最高值和最低值?14时气温为全天最高值,4时气温为全天最低值.从图象上看,图象在14时位置最高,在4时位置最低.这两点就分别是函数θ=f(t),t∈[0,24]的最大值和最小值.问题2:如何定义函数的最大值、最小值?三、建构数学函数最大值、最小值定义:一般地,设y=f(x)的定义域为A.若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有f(x)≤f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值(maximumvalue),记为ymax=f(x0);若存在定值x0∈A,使得对于任意x∈A,有f(x)≥f

3、(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值(minimumvalue),记为ymin=f(x0);由图象很容易求出函数的最大值、最小值,但要注意是空心点还是实心点,还要注意端点处函数值的大小.四、数学运用y3210-3-2-1123456x-11.例题例1下图为函数y=f(x),x∈[-3,6]的图象,指出其最大值,最小值及单调区间.解:例2求下列函数的最值(最大值,最小值)⑴y=x2+2x⑵y=,x∈[2,4]此题若改成求函数值域,如何求解?在很多情况下,求出了函数的最大值、最小值,也就求出

4、了函数的值域.例3已知函数y=f(x)定义域[a,b],a

5、x-3

6、-

7、x+1

8、的最大值、最小值分别为______.2.函数f(x)=的最大值是________.3.函数y=x+的最小值为________.4.函数y=的值域是________.5.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是________.6.函

9、数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],

10、求a的值.10.函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并加以证明;(3)若f(4)=2,求f(x)在[1,16]上的值域.

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