高中数学 §3. 2一元二次不等式及其解法（1）教案 新人教A版必修.doc

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1、河北省武邑中学高中数学§3.2一元二次不等式及其解法（1）教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§3.1一元二次不等式及其解法（1）课标要求理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，教学目标知识目标掌握图象法解一元二次不等式的方法技能目标培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，情感态度价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，重点从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系教问题与情境及教师活动学生活动学

2、过程及方法【教学过程】1.课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：…………………………(1)2.讲授新课1）一元二次不等式的定义象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎样求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：二次函数有两个零点：于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）

3、观察图象，获得解集画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：当x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；学生回答1河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法当00与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出

4、确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果：（l）抛物线 （a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学

5、生独立完成课本第86页的表格)[范例讲解]例2(课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是例3(课本第88页)解不等式.解：整理，得.学生分析回答2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.3.随堂练习课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）4.课时小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.>0时，求根<，

6、ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.<0时，方程无解，③写出解集.5.评价设计课本第89页习题3.2[A]组第1题教学小结1．三个“二次”的联系2．一元二次不等式的解法课后反思3