高中数学 《对数的概念》教学设计 北师大版必修.doc

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1、《对数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时,也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数作好准备.同时,通过对数概念的学习,对培养学生对立统一,相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析大部分学生学习的自主

2、性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发,从中认识对数的模型,体会引入对数的必要性.在教学重难点上,步步设

3、问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权.四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生认识对数的模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动,掌握对数的重要性质。通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力,严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五

4、、重点与难点重点:(1)对数的概念;(2)对数式与指数式的相互转化.难点:(1)对数概念的理解;(2)对数性质的理解.六、过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新课引例1、一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取5次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、2002年我国GPD为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GPD是2002年的2倍?分析:设经过x年,则有抽象出:让学生根据题意,设未知数,列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的情况,让学生思考如何表示x,激发

5、其对对数的兴趣,培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子,因此引入对数是必要的.讲授新一、对数的概念一般地,如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。注意:①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式.正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定作准备.同时注意对数的书写,避免因书写不规范而产生的错误.课讲授新课讲授新课二、对数式与指数式的互化:(5分钟)幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思考:①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1?②是否是所有的实数都有对数呢

6、?负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系,明确对数式与指数式形式的区别,a、b和N位置的不同,及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想.三、两个重要对数①常用对数:以10为底的对数,简记为:lgN②自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意:两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握,为以后的解题以及换底公式做准备.课堂练习1将下列指数式写成对数式:(1)(2)(3)(4)2将下列对数式写成指数式:(1)(2)(3)3求下列各式的值:(1)(2)本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思

7、考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化,加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题.培养学生严谨的思维品质.四、对数的性质探究活动1讲授新课求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)思考:你发现了什么?“1”的对数等于零,即类比:探究活动由学生独立完成后,通过思考,然后分小组进行讨论,最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.最后,将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质.探究活动2求下列各式的值:(1)1(2)1(3)1(4)1思考:

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