高中数学 一元二次不等式及其解法学案 新人教B版必修.doc

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1、3．3一元二次不等式及其解法学案【预习达标】⒈一次不等式ax>b，若a>0，解集为_____________；若a<0，解集为；若a=0，则当b≥0时，解集为；当b<0时，解集为___________．⒉一元一次不等式组（a>b）。若则解集为______；若则解集为____；若则解集为______；若则解集为________．⒊若ax2+bx+c>0是一元二次不等式，则a_______．⒋若ax2+bx+c＝0有两个不等实根x1,x2且x1>x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集

2、为；ax2+bx+c<0(a>0)的解集为；若ax2+bx+c＝0有两个相等实根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为；若ax2+bx+c＝0没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为。5．分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式：；。【典例解析】例⒈解下列含有参数的一元二次不等式：（1）2x2+ax+2>0(2)x2－(a+a2)x+a2>0例⒉已知f(x)=x2－2ax+2，当x∈时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。例3

3、．设不等式mx2－2x－m+1<0对│m│≤2的一切m的值均成立。求x的取值范围．例4．关于x的不等式组的整数解的集合为｛－2｝，求实数k的取值范围。．【达标练习】一．选择题：　⒈下列结论正确的是（　　　　　　）　　Ａ．不等式x2≥4的解集是｛x│x≥±2｝　　　Ｂ．不等式x2－9<0的解集为｛x│x<3｝　　　　　Ｃ．(x－1)2<2的解集为｛x│1－x2，则不等式ax2+bx+c<0的解集为｛x│x2

4、已知mｘ2+mｘ+m<1的解集为Ｒ，则m的取值范围是（　　　　）Ａ．　　　　　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．（－∞，　　　　　　　　　　Ｄ．　⒊二次方程ax2+bx+c＝0的两个根为－2，3，且a<0，那么ax2+bx+c>0的解集为（　　　　）　　Ａ．｛ｘ｜ｘ＞3或x<－2｝　　　　Ｂ．｛ｘ｜ｘ＞2或x<－3｝　　　　　　　Ｃ．｛ｘ｜－2<ｘ<3｝　　　　　Ｄ．｛ｘ｜－3<ｘ<2｝　⒋不等式≤的解集是（　　　　　）　　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．（1，10）　　Ｄ．　⒌不等式│x2－5x│>6的解集为（　　　　　

5、）Ａ．｛ｘ｜ｘ＞6或x<－1｝　　　　　Ｂ．｛ｘ｜2<ｘ<3｝　　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．｛ｘ｜x<－1或2<ｘ<3或ｘ＞6｝二．填空题：　⒍函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是　⒎关于x的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝．　⒏设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_________________．三．解答题：　⒐如果｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝，其中b>0，求a、b的取值范围。　　

6、　　⒑若不等式2x－1>m(x2－1)对满足－2；x<；；R；2．x>a；xx1或x<,x2}；{x│x20,即a>4或a<-4时，不等式解集为｛ｘ｜ｘ>或x<｝（2）所给

7、不等式即（x-a）(x-a2)>0必须对a和a2的大小进行讨论。①当a<0时，有aa2}；②当0a2，解集为{x│x>a或x1时，有aa2}；④当a=0时，有a=a2，解集为{x│x∈R且x≠0}；⑤当a＝1时，有a＝a2，解集为{x│x∈R且x≠1}。例⒉解析：由已知得：x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立，即或解得－3≤a≤1。例⒊解析：构造函数f(m)=(x2－1)m-(2x－1)即f

8、(m)在[2，2]上恒为负值。故需要即∴例4．解析：由x2-x-2>0可得x<-1或x>2。∵不等式组的整数解的集合为{-2}又∵2x2+(2k+5)x+5k=0的两个根为-k,与－∴①若－k<－，则不等式组的整数解的集合就不可能为{-2}；②若－<－k，则应该有－2<－k≤3，∴－3≤k<2综上，所求k的取值范围为－3≤k<2。【达标练习】一、1．C2．C解析：首先另外需要考虑m=0这种情况也成立3．C4．B5．D解析：等价于x2－5x>6或x2－5x