高中数学 一元二次不等式三维教案 苏教版必修.doc

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1、3.2一元二次不等式三维目标一、知识与技能1.经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程。2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。3.会解一元二次不等式。4.培养数形结合、分类讨论、等价转化的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。二、过程与方法经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；三、情感、态度与价值观1．激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求

2、是的科学学习态度和勇于创新的精神。2．通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观。二、教学重点与难点教学重点:1.一元二次不等式的解法；2.一元二次方程、一元二次函数与一元二次不等式三者之间的关系。教学难点：一元二次方程、一元二次函数与一元二次不等式三者之间的关系。三、教学方法与教学手段教学方法：启发式、发现法教学手段:计算机辅助教学。四、教学过程（一）问题情境用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600的矩形吗？由此引出课题(板书课题)。分析：设矩形一边的长为xm(0600即-50x+600<

3、0定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？（二）推进新课请同学们解一元二次不等式？:（1）是否存在x的值，使得y>0,y=0,y<0无数个，两个，无数个（2）当x为何值时，能使y>0,y=0,y<0结合图像分析，当x=-1或3时，，所以，方程的解就是函数图像与x轴交点的横坐标。在x轴上方的图像都满足y>0，所以的解在两交点的两边，又因为图像与x轴交点的横坐标就是所对应的方程的解，所以，解在所对应方程的两解之外，所以它的解x<-1或x>3;在x轴下方的图像都满足y<0,所以的解在两交点之内，也就是在所对应的方程的两解之内，所以它的

4、解为-1

5、-1

6、x<-1或x>3}（3）解不等式必须先解出相应的二次方程的根，并画出相应的二次函数的图像，根据图像求出一元二次不等式的解集。根据求不等式的解集的过程，可以得到如下的结论：结论：当函数图像开口向上，与x轴有2个交点时，不等式的解在图像与x轴的交点之外，也就是在方程的两根之外；不等式的解在图像与x轴的交点之内，也就是在方程的两根之内。解一开始的问题情境中的-50x+600<0。（三）例题讲解例1解下列不等式（1）（2）（3）解

7、：法一:方程的解为根据二次函数的图像，可得原不等式的解集为法2：原不等式可化为(x-2)（2x+1）>0,所以，原不等式的解集为结论：二次函数可以写成一般式，顶点式，交点式，写成交点式立刻可以求到方程的根，从而得到函数的图像，根据图像求到不等式的解集。所以能写成交点式即能分解因式，采用第二种方法还是挺方便的，一下子就可以找到方程的根。（2）方程的解为1，根据二次函数的图像，可得原不等式的解集为。（3）判别式，所以方程无解，由二次函数的图像可得，原不等式的解集为R。问题：请各位同学思考一下解一元二次不等式的步骤？第一步：求出方程的根；第二步：确定函数的图像与x轴交点的横坐标，画出函数图像；第三步

8、：根据图像确定所求不等式的解集。例1中涉及到的函数图像与x轴分别有2个，1个，0个交点，而交点个数不同，结果也非常不同，函数图像与x轴的交点个数是通过控制的。由此可以得到：当a>0时一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的相互关系及其解法：不等式的解集不等式的解集二次函数的图像无实根有两个相等的实根一元二次方程的根=例2.解不等式：不等式的解集为变式1：不等式的解集为变式2：不等式的解集为变式3：解：不等式的解为，不等式的解为，所以原不等式组的解集为。结论：做一元二次不等式的题目时，能分解因式的就分解因式做，如果不能，可以根据的符号确定函数的图像，根据图像确定不等式的解集；或者不能分解因式的，

9、也可以配方做。例3：已知不等式的解集是{x

10、3