高中数学 一元二次不等式教案3.doc

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1、课题：1.5一元二次不等式（三）――含参一元二次不等式教学目的：1．掌握含参一元二次不等式的解决办法；2．培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点：含参一元二次不等式的解决办法教学难点：对参数正确的分类讨论授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析： 教学过程：一、复习引入：1．函数、方程、不等式的关系2．一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 二、讲解新课：例1解关于x的不等式分析此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判

2、别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解(1)当有两个不相等的实根.所以不等式：(2)当有两个相等的实根，所以不等式，即；(3)当无实根所以不等式解集为.说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.小结：讨论，即讨论方程根的情况例2．解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

3、-3-a}.ⅱ当-3<

4、-a<4，即-4

5、-34}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

6、-a4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

7、x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x

8、x>4}.小结：讨论方程根之间的大小情况例3若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.解：∵(∵4x2+6x+3恒正)，∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-

9、2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.∴=[-2(k-3)]2-8(3-k)<0k2-4k+3<01

10、式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.（想想为什么？）练习：已知(-1)-(a-1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.解：若-1=0，即a=1或a=-1时，原不等式的解集为R和{x

11、x<}；若-10，即a1时，要使原不等式的解集为R，必须.∴实数a的取值范围是(-,1)∪{1}=(-,1).三、小结含参一元二次不等式的解决办法四、布置作业1．如果不等式x2－2ax＋1≥(x－1)2对一切实数x都成立，a的取值范围是（0≤a≤1）2．如果对于任何实数x，不等式kx2－kx＋1>0(k>0)都成立，那么k的取值范围是（0

12、对于任意实数x，代数式(5－4a－)－2(a－1)x－3的值恒为负值，求a的取值范围（a≥1或a<－8）4．设α、β是关于方程－2(k－1)x＋k＋1=0的两个实根，求y=＋关于k的解析式，并求y的取值范围(y=＋=4(k－)2－,k≥3或k≤0,得y≥2.)五、板书设计（略）六、课后记：