高中数学 一元二次不等式教案1.doc

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1、课题：1.5一元二次不等式（一）教学目的：1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：图象法解一元二次不等式教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方

2、程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法   2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 教学过程：一、复习引入：1．当x取什么值的时候，3x－15的值    （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0   （这是初中作过的题目）   2．你可以用几种方法求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第17页的例子)4．像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的

3、有两种解法   (1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解   注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根      ②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0   (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解   注  这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的   二、讲解新课：画出函数的图象，利用图象回答：   （1）方程＝0的解是什么；   （2）x取什么值时，函数值大于0；   （3）x取什么值时，函数值小于0   （这也是初中作过的题目）       结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程＝0的解是x＝－2，或x＝3；  

4、 当x<-2，或x>3时，y>0，即>0；   当-20的解集是{x

5、x<-2,或x>3}；一元二次不等式<0的解集是{x

6、-20与<0的解集呢？   组织讨论：    从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：   (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况   (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号总结讨论结果： 

7、 （l）抛物线 （a>0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程=0的判别式三种取值情况(Δ>0，Δ=0，Δ<0）来确定因此，要分二种情况讨论  （2）a<0可以转化为a>0   分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R   三、讲解范例：例1(课本第19页)解不等式解：作出函数的图像因为.所以，原不等式的解集是.例2(课本第20页)解不等式.解：整理得因为.所以，原不等式

8、的解集是.例3(课本第20页)解不等式.解：因为.所以，原不等式的解集是.例4(课本第20页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.   三、课内练习(课本第21页)练习1-3.答案：1.⑴{x

9、

10、x,或x}；⑶φ；⑷R.2．⑴x=2-,或x=2+；⑵x<2-,或x>2+；⑶2-0(或<0)(a>0)②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.>0时，求根<，ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.<0时，方程无解，③写出解集.五、作

11、业:　课本第21页习题1.51.3.5思考题：解关于x的不等式分析此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解(1)当有两个不相等的实根.所以不等式：(2)当有两个相等的实根，所以不等式，即；(3)当无实根所以不等式解集为.说明一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.六、板书设计（略）七、课后记：