高中数学 三角函数系列课时教案16.doc

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1、第十六教时三角函数教材:两角和与差的正弦目的:能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程:一、复习:两角和与差的余弦练习:1.求cos75°的值解:cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=2.计算:1°cos65°cos115°-cos25°sin115°2°-cos70°cos20°+sin110°sin20°解:原式=cos65°cos115°-sin65°sin115

2、°=cos(65°+115°)=cos180°=-1原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=03.已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb.解:∵cosa=∴sina=又∵cos(a+b)=<0∴a+b为钝角∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=(角变换技巧)二、两角和与差的正弦1.推导sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]=cos(-a)cosb

3、+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb(Sa+b)以-b代b得:sin(a-b)=sinacosb-cosasinb(Sa-b)2.公式的分析,结构解剖,嘱记3.例一不查表,求下列各式的值:1°sin75°2°sin13°cos17°+cos13°sin17°解:1°原式=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=2°原式=sin(13°+17°)=sin30°=例二求证:cosa+sina=2

4、sin(+a)证一:左边=2(cosa+sina)=2(sincosa+cossina)=2sin(+a)=右边(构造辅助角)证二:右边=2(sincosa+cossina)=2(cosa+sina)=cosa+sina=左边例三〈精编〉P47-48例一已知sin(a+b)=,sin(a-b)=求的值解:∵sin(a+b)=∴sinacosb+cosasinb=①=sin(a-b)=∴sinacosb-cosasinb=②①+②:sinacosb=①-②:cosasinb=三、小结:两角和与差的正弦、余弦公

5、式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”四、作业:P38练习2中①②3中①5中①③P40-41习题4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤〈精编〉P60-612、3、4

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