高中数学 不等式的性质学案 新人教B版必修.doc

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1、3.1.2不等式的性质学案【预习达标】1．不等式的对称性用字母可以表示为．2．不等式的传递性用字母可以表示为____________________．3．不等式的加减法则是指不等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）不等号方向不变，用字母可以表示为；由此性质和传递性可以得到两个同向不等式可以相加，用字母可以表示为．4．不等式的乘法法则是指不等式两边都乘以同一个不为零的正数，不等号方向不变用字母可以表示为；同时乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，用字母可以表示为；由此性质和传递性可以得到两个同向同

2、正的不等式具有可乘性，用字母可以表示为。5．乘方、开方法则要注意性质仅针对于正数而言，若底数（或被开方数）为负数时，需先变形。如：ab，则ac≤bc；　　　⑵若ac2>bc2，则a2>b2；　⑶若a>b，则lg(a+1)>l

3、g(b+1)；　⑷若a>b，c>d，则>．例⒉设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围．【达标练习】一．选择题：　⒈若a>b，c>d，则下列不等式成立的是（　　　　）　　Ａ．a+d>b+c　Ｂ．ac>bd　Ｃ．>　Ｄ．d－a　　Ｂ．>Ｃ．>　　Ｄ．│a│>－b　⒊对于0log③<④>，其中成立的是（　　　　）Ａ．①③　　　　Ｂ．①④Ｃ．

4、②③　　　　　Ｄ．②④　⒋若a=，b=，c=则（）Ａ．ab则ac2>bc2　　　　Ｂ．若>则a>bＣ．若a>b,ab≠0则>Ｄ．若a>b，c>d则ac>bd二．填空题：　⒍1b>0,c

5、f(x)=ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。⒑已知1≤a+b≤4，－1≤a－b≤2，求4a－2b的取值范围。参考答案：【预习达标】1．若a>b则ba；2．若a>b，b>c则a>c；3．若a>b则a+c>b+c；若a>b，c>d则a+c>b+d；4．若a>b，c>0则ac>bc；若a>b，c<0则acb>0，c>d>0则ac>bd；5．>，<，<6．若ab>0且a>b则；。【典例解析】例1．（1）c≤0解析：乘以负数不等号方向

6、才会改变（2）b≥0解析：∵ac2>bc2∴a>b但只有均正时，才有a2>b2（3）b>－1解析：∵a>b∴a+1>lb+1但作为真数，还需为正，∴需要b>－1（4）b>0，d>0解析：同向同正具有可除性例⒉解析：∵f(－1)=a-b，f(1)=a+b∴a=[f(1)+f(-1)]，b=[f(1)－f(-1)]∴f(-2)=4a－2b=3f(-1)+f(1)，∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。解二：设f(2)=mf(－1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)

7、比较系数可得m=1,n=3∴4a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1)∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由ab，c>d∴a+c>b+d即a-d>b-c即d-a-b>0∴>3．D解析：∵01>a>0,从而1＋>1+

8、a>1∴log>log，>。4．C解析：a=ln,b=,c=而＝<=，＝>=，∴c知c2>0，∴a>b二、6．解析：∵1-d>0∴a-c>b-d>0∴(a-c)2>(b-d)2∴∵e<0∴8．解析：∴三、9．∵f(1)=a-c，f(2)=4a-c∴a=[f(2)-f(1)]，c=f(2