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《高中数学 专题3 函数的概念教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题三 函数的概念 一.知识网络 二.高考考点 1.映射中的象与原象的概念; 2.分段函数的问题:定义域、值域以及相关的方程或不等式的解的问题; 3.复合函数的解析式、图象以及相关的最值等问题; 4.分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用. 三.知识要点 (一)函数的定义 1、传统定义:设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于某一范围内x的每一个值,y都有唯一的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,y叫做因变量(函数). 2、现代定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和
2、它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合｛f(x)
3、x∈A｝叫做函数的值域. 3、认知: ①注意到现代定义中“A、B是非空数集”,因此,今后若求得函数定义域或值域为φ,则此函数不存在. ②函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素,缺一不可.在函数的三要素中,对应关系是核心,定义域是基础,当函数的定义域和对应法则确定之后,其值域也随之确定. (二).映射的概念 将函数定义中的两个集合从非空数集扩展到任意元素的集合,便得到映射概念. 1、定义1:设
4、A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A、B及集合A到集合B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B 2、定义2:给定一个集合A到集合B的映射f：A→B,且a∈A,b∈B,如果在此映射之下元素a和元素b对应,则将元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.即如果在给定映射下有f：a→b,则b叫做a的象,a叫做b的原象. 3、认知: 映射定义的精髓在于“任一(元素)对应唯一(元素)”,即A中任一元素在B中都有唯一的象.在这里,A中元素不可剩,允许B中有剩余；不可“一对多”,允许“多对一”
5、.因此,根据B中元素有无剩余的情况,映射又可分为“满射”和“非满射”两类. 集合A到集合B的映射f：A→B是一个整体,具有方向性；f：A→B与f：B→A一般情况下是不同的映射. （三）、函数的表示法 表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法和口头描述法. 1、解析法:把两个变量的函数关系,用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式. 2、列表法:列出表格表示两个变量的函数关系的方法.运用列表法表示的,多是理论或实际生活中偏于实用的函数. 3、图象法:用函数图象表示两个变量之间函数关系的方法. 图象法直现形象地表示出函数的变化情况,是数形结合的典范.只是它不能
6、精确表示自变量与函数值之间的对应关系. 认知:函数符号的意义 在函数的概念中,我们用符号“y=f(x)”表示“y是x的函数”这句话. 其中,对于运用解析法给出的函数y=f(x),其对应法则“f”表示解析式蕴含的对自变量x施加的“一套运算的法则”,即一套运算的框架. 具体地,对于函数f(x)=5-2x+3(x>1) ① 对应法则“f”表示这样一套运算的框架:5( )－2（ ）＋3，（ ）＞１． 即f:5( )-2( )+3,( )>1. 据此,我们可分别对函数值与函数表达式作以诠释和辩析: f(a):对自变量x的取值a实施上述运算后的结果,故有f(a)=5-2a+3(a
7、>1); f(x):对自变量x实施上述运算后的结果,故有f(x)=5-2x+3(x>1); f(g(x)):对函数g(x)实施上述运算后的结果,于是有 f(g(x))=5(x)-2g(x)+3(g(x)>1) ② 感悟:函数符号意义之下的产物或推论有比较才能有鉴别,有品味才能有感悟.我们仔细地比较和品味①、②,不难从中悟出这样的代换规律: f(x)的解析式f[g(x)]的表达式 我们将上述替换形象地称之为“同位替换”. 显然,同位替换是在函数符号的意义下产生的函数特有的替换,它源于“等量替换”，又高于“等量替换”，对于同位替换,在两式不可能相等的条件下仍可操作实施,这是“等
8、量替换”所不能比拟的.由f(x)的解析式导出f(x+1)的解析式,便是辩析两种替换的一个很好的范例. 四.经典例题 例1.如右图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥OC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=ｔ,截此梯形所得位于l左方的图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象是以下图形中( ) 分析1:立足于f(t)在t∈[0,1]上的函数式.直线OA
