高中数学 专题十 直线与圆教案 新人教A版必修.doc

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1、专题十直线与圆【高考导航】一、考试内容1.有向线段.两点间的距离.线段的定比分点.2.直线的方程.直线的斜率.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程.直线方程的一般式.3.两条直线平行与垂直的条件.两条直线所成的角.两条直线交点.点到直线的距离.4.圆的标准方程和一般方程.二、考试要求1.理解有向线段的概念.掌握有向线段定比分点坐标公式，熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式.2.理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式.能够根据条件求出直线

2、的方程.3.掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条相交直线的夹角和交点.掌握点到直线的距离公式.4.熟练掌握圆的标准方程和一般方程.能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程.掌握直线和圆的位置关系的判定方法.三、考点简析1.有向线段.有向线段是解析几何的基本概念，可用有向线段的数量来刻划它，而在数轴上有向线段AB的数量AB＝xB－xA.2.两点间的距离公式.不论A(x1，y1)，B(x2，y2)在坐标平面上什幺位置，都有d＝｜AB｜＝，特别地，与坐标轴平行的线段的长｜AB｜＝｜x2－x1｜或｜AB｜

3、＝｜y2－y1｜.3.定比分点公式.定比分点公式是解决共线三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点，分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ＝1，此时中点公式是4.直线的倾斜角和斜率的关系.(1)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.(2)斜率存在的直线，其斜率k与倾斜角α之间的关系是k＝tanα.5.确定直线方程需要有两个互相独立的条件

4、.确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.6.平面上直线与二元一次方程是一一对应的.7.两条直线的夹角.当两直线的斜率k1k2，都存在且k1·k2≠－1时，tanθ＝，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断，另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.1.怎幺判断两直线是否平行或垂直?判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.(1)斜率存在且不重合的两条直线l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，有以下结论：①l1∥l

5、2k1＝k2；②l1⊥l2k1·k2＝－1.(2)对于直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2:A2x＋B2y＋C2＝0，当A1、A2、B1、B2都不为零时，有以下结论：①l1∥l2＝②l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0；③l1与l2相交；④l1与l2重合.2.点到直线的距离公式.(1)已知一点P(x0，y0)及一条直线l:Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离d＝；(2)两平行直线l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.3.确定圆方程需要有三个互相独立的条件.圆的方程有两种形式，要注意各种形式的圆方程的适用

6、范围.(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径；(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心坐标为()，半径为r＝4.直线与圆的位置关系的判定方法.(1)法一：直线：Ax＋By＋C＝0；圆：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.一元二次方程(1)法二：直线：Ax＋By＋C＝0；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线的距离为d＝.2.两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，｜O1O2｜为圆心距，则两圆位置

7、关系如下：｜O1O2｜＞r1＋r2两圆外离；｜O1O2｜＝r1＋r2两圆外切；｜r1－r2｜＜｜O1O2｜＜r1＋r2两圆相交；｜O1O2｜＝｜r1－r2｜两圆内切；０＜｜O1O2｜＜｜r1－r2｜两圆内含.二、思想方法1.公式法.求直线和圆的方程要正确运用公式解题.各种位置关系的判断要灵活使用各种结论.2.数形结合思想.解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用是非常必要的.即：将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义.【典型例题】【例1】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种

8、规格小钢板块数如下表：ABC第一种钢板131第二种钢板114每块钢板面积第一种1平方单位，第二种3平方单位，今需要A、B、C三种规格的成品各14、23、39块，问各截这两种钢板多少张可得到所需