高中数学 几何变换与矩阵 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组学案 苏教版选修.doc

《高中数学 几何变换与矩阵 2.4.2 二阶矩阵与二元一次方程组学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二阶矩阵与二元一次方程组1.能用变换与映射的观点认识线性方程组的意义.2.会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性.3.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求解矩阵.[基础·初探]1.二阶行列式将矩阵A＝两边的“[　]”改为“

2、　

3、”，把称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值(或多项式)，记为det(A)＝＝ad－bc.2.二阶行列式与二元一次方程组关于x，y的二元一次方程组将记为D，将记为Dx，将记为Dy，则当D≠0时方程组的解为.3.二元一次方程组与逆矩阵及几何变换关于x，

4、y的二元一次方程组(1)逆矩阵与二元一次方程组令A＝为系数矩阵，X＝为待求向量，B＝是经A将X变换后的向量，则上述二元一次方程组可记为以下矩阵方程：AX＝B，即＝.当A是可逆矩阵时，上式两边同时左乘A－1，则有X＝A－1B，其中A－1＝.(2)二元一次方程组与几何变换从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵和变换后的象，去求在这个变换的作用下的原象.[思考·探究]1.二阶矩阵与二阶行列式的主要区别是什么？【提示】　二阶矩阵对应的是变换，是4个数构成的数的方阵，而行列式＝ad－bc则是一

5、个数.写法上也不同，二阶矩阵是用括号，二阶行列式用绝对值号或两竖线表示.二阶矩阵反应的是变换，二阶行列式是用来判断矩阵A＝是否可逆的.2.二元一次方程组的系数矩阵满足什么条件时，方程组有惟一解？【提示】　当关于x、y的二元一次方程组的系数矩阵A＝是可逆的，则方程组有惟一解＝.3.结合上一节试总结求逆矩阵的常用方法有哪几种？【提示】　(1)待定矩阵法：利用AA－1＝E得到方程组，再用行列式法解方程组即可.(2)行列式法：若A＝，且det(A)≠0，则A－1＝.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录

6、，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　利

7、用行列式解方程组　利用行列式解方程组【导学号：】【精彩点拨】　→→【自主解答】　先将方程组改写成一般形式因为D＝＝－2≠0，此方程组存在惟一解.又Dx＝＝－6，Dy＝＝4，所以x＝＝3，y＝＝－2.故该方程组的解为利用行列式解方程组的一般思路：先将方程组化成一般形式再分别求出D，Dx，Dy然后用求解公式求解.利用行列式解方程组【解】　先将方程组写成一般形式因为D＝＝3×4－(－3)×(－1)＝9≠0，此方程组有惟一解.又Dx＝＝1×4－(－3)×3＝13，Dy＝＝3×3－1×(－1)＝10.所以x＝

8、＝，y＝＝.故该方程组的解为利用行列式知识求矩阵的逆矩阵　利用行列式知识求矩阵A＝的逆矩阵A－1.【精彩点拨】　法一：(待定矩阵法)→利用AA－1＝E构建二元一次方程组→→法二：(用行列式法)→【自主解答】　法一　(待定矩阵法)设A－1＝，则＝，即＝，故先将a，c看成未知数，则D＝＝9≠0.Da＝＝2，Dc＝＝－1，所以a＝，c＝－，同理可得：b＝，d＝，故A－1＝.法二　(用行列式法求逆矩阵)∵det(A)＝4×2－1×(－1)＝9≠0，∴A可逆，∴A－1＝.利用行列式知识求逆矩阵，有两种情况，其

9、一，是利用待定矩阵法时，对构建的方程组求解时用行列式知识；其二是计算det(A)时用.判断下列矩阵是否有逆矩阵，若有，求出逆矩阵.【导学号：】(1)A＝；(2)B＝.【解】　(1)∵det(A)＝＝2×3－4×1＝2，∴A存在逆矩阵，且A－1＝＝.(2)∵det(B)＝＝a－3，当a＝3时，B不存在逆矩阵；当a≠3时，B存在逆矩阵，其逆矩阵B－1＝.利用逆矩阵的知识解方程组　利用逆矩阵知识求解例1中的方程组.【精彩点拨】　找到A，X，B→对应矩阵方程AX＝B→→X＝A－1B→【自主解答】　令A＝，X

10、＝，B＝，AX＝B，因为：A－1＝＝，所以X＝A－1B＝＝.故利用逆矩阵的知识解方程组一般思路；先由方程组找到A，X，B，找到其对应的矩阵方程AX＝B，再求出A－1然后由X＝A－1B，求出x，y即可.利用逆矩阵知识解变式1中的方程组.【解】　令A＝，X＝，B＝，AX＝B，因为A－1＝，所以X＝A－1B＝＝.故从几何变换的角度研究方程组解的情况　已知二元一次方程组AX＝B，A＝，B＝，X＝，试从几何变换的角度研究方程组解的情况.【精彩点拨】　→→【自主解答】　对方程AX