高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc

高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc

ID:56676550

大小:336.00 KB

页数:10页

时间:2020-07-04

高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc_第1页
高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc_第2页
高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc_第3页
高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc_第4页
高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc_第5页
资源描述:

《高中数学 几何变换与矩阵 2.2.1-2-3 恒等变换 伸压变换 反射变换学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.2.1 恒等变换2.2.2 伸压变换2.2.3 反射变换1.掌握恒等、伸压、反射变换的特点,熟知常用的恒等、伸压、反射变换矩阵的特点.2.了解恒等、伸压、反射变换的矩阵表示及其几何意义.3.能用矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点).[基础·初探]1.恒等变换对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵对应的变换,都能把自身变成自身.因此,我们把这种特殊的矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵,所实施的对应变换称为恒等变换.我们把矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵,可记为E.2.伸压变换矩阵M1=把平面上每一个点P都沿y轴方向垂直压缩为原来的一半,只有x轴上的

2、点没变;矩阵M2=把平面上每一个点P都沿x轴方向伸长为原来的2倍,只有y轴上的点没变.像矩阵,这种将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,或作沿x轴方向伸长或压缩的变换矩阵,通常称为沿y轴或x轴的垂直伸压变换矩阵,对应变换为垂直伸压变换,简称伸压变换.3.反射变换(1)反射变换的概念像,,这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形F′的变换矩阵,我们称之为反射变换矩阵,对应的变换叫做反射变换.关于定直线或定点对称的反射又分别称为轴反射和中心反射,其中定直线称为反射轴,定点称做反射点.(2)反射变换的分类与矩阵M1=对应的变换是关于x轴的轴反

3、射变换.与矩阵M2=对应的变换是关于y轴的轴反射变换.与矩阵M3=对应的变换是关于原点的中心反射变换.与矩阵M4=对应的变换是关于直线y=x的轴反射变换.4.线性变换一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线,这种把直线变为直线的变换,通常叫做线性变换.[思考·探究]1.设单位向量i=(0,1),j=(1,0),以i,j为邻边的正方形称为单位正方形,则单位矩阵对单位正方形作用后得到一个什么样的图形?【提示】 由于Ei==,Ej==.所以单位矩阵对单位正方形作用后的图形仍为单位正方形.2.如何理解伸压变换?【提示】 伸压变换是指沿着特定坐标轴方向

4、伸长或者压缩的变换,我们不能简单地把伸压变换理解为把平面上的点向下压,或者向上拉伸.以矩阵为例,它所对应的变换是将坐标平面上的点的横坐标保持不变,x轴上方的点垂直向x轴压缩,纵坐标压缩为原来的一半,而x轴下方的点也垂直向x轴压缩,纵坐标压缩为原来的一半,又因为x轴上的点的纵坐标都为0,所以“原地不动”.类似地,对应的变换则是将平面上点的纵坐标保持不变,将y轴左边的点的横坐标向左拉伸为原来的2倍,y轴右边的横坐标向右拉伸为原来的2倍,而y轴上的点的横坐标都为0,所以“原地不动”.3.反射变换的作用是什么?【提示】 根据反射变换的定义知,其作用就是把

5、一个点(向量)或平面图形变为它的轴对称或中心对称图形.[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:                                    解惑:                                    疑问2:                                    解惑:                                    疑问3:                                    解惑:             

6、                       伸压变换的应用 求直线y=4x在矩阵对应的变换作用下所得的图形.【导学号:】【精彩点拨】 矩阵对应的是沿y轴方向的伸压变换,它使得平面上的点变换前后横坐标保持不变,而纵坐标变为原来的一半,从而可用求轨迹方程的代入法(相关点法)求其轨迹.【自主解答】 任意选取直线y=4x上的一点P(x0,y0),它在矩阵对应的变换作用下变为P′(x0′,y0′),则有==.则有:故又因为点P在直线y=4x上,所以y0=4x0,即有2y0′=4x0′.因此y0′=2x0′,从而直线y=4x在矩阵作用下变成直线y=2x.利

7、用伸压变换解决问题的类型及方法:(1)已知曲线C与变换矩阵,求曲线C在变换矩阵对应的变换作用下得到的曲线C′的表达式,常先转化为点的对应变换再用代入法(相关点法)求解.(2)已知曲线C′是曲线C在伸压变换作用下得到的,求与伸压变换对应的变换矩阵,常根据变换前后曲线方程的特点设出变换矩阵,构建方程(组)求解.(1)若将本例变为:一直线l在矩阵对应的变换作用下变成直线y=2x,求该直线的方程.(2)若本例变为:直线y=4x在二阶矩阵M对应的沿y轴方向伸压变换作用下变成了另一条直线y=2x,试求矩阵M.【解】 (1)任意选取直线l上的一点P(x0,y0

8、),它在矩阵对应的变换作用下变为P(x0′,y0′),则有==则有.又因为点P′(x0′,y0′)在直线y=2x上,所以y0′=2x0′

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。