高中数学 函数与方程学案 新人教A版必修 .doc

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1、江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学函数与方程学案新人教A版必修1【学习目标】使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.【课堂导学】一、预习作业1．零点定义：一般地，我们把称为函数的零点。2．函数的零点与方程及函数的图象有何关系？3．函数的零点是点还是数？4零点的存在性定理：一般地，若函数在，且，则称函数在区间上有零点。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的个数及其判别式△的符号与二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的开口方向与顶点位置之间的联系？（见课本）思考

2、：y=ax2+bx+c=0(a<0)时也有类似结论吗？二、典型例题例1：求证：二次函数有两个不同的零点。例2、判断函数在区间（2，3）上是否存在零点。结论：若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点例3）：已知方程x2+2x+2m+6=0的两根为x1,x2，且-3

3、围是____________2、一次函数与二次函数的图象交点个数为_______3、设关于x的方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是______________4、若抛物线与x轴有一个交点为（—1，0），则k=________；抛物线与x轴的另一个交点为________________。5、已知函数在区间上的最小值为2，则该函数的零点个数有_____________个。二、解答题8、已知方程，其中k为实数且k0，不解方程证明：⑴方程有两个不相等的实根；⑵*方程的一个根大于1，另一个根小于—2