高中数学 函数y=Asin(ωx+φ)的图象提高知识讲解 新人教A版必修.doc

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1、的图象与性质【学习目标】1.了解对函数图象变化的影响，并会由的图象得到的图象；2．明确函数（、、为常数，）中常数、、的物理意义，理解振幅、频率、相位、初相的概念。【要点梳理】要点一：用五点法作函数的图象用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.要点诠释：用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为.要点二：函数中有关概念表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相.要点三：由得图象通过变换得到的图象1.振

2、幅变换：(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

3、注意讲清方向：“左加右减”).要点诠释：一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位；(2)再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

4、弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.【总结升华】“五点法”作图时，五点的确定应先令分别为0、、、、，解出x，从而确定这五点。例2.画出函数y=3sin(2x+)，x∈R的简图.【解析】(五点法)由，得，列表：x2x+03sin(2x+)030-30描点画图：这种曲线也可由图象变换得到：【总结升华】由y=sinx的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换).先将y=sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍

5、，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，便得的图象.举一反三：【变式1】已知函数，（1）用五点法画出函数图象；（2）指出它的图象与函数的图象间的关系。【解析】（1）由，列表如下：x0y000描点画图，如下图所示：把之间的图象向左、右扩展，即可得到它的简图。（2）该函数的图象将函数的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变。【总结升华】函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1时）

6、到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。【变式2】如何由y=sinx的图象变化到的图象？【解析】解法一：。解法二：。【总结升华】本题用了由函数y=sinx（x∈R）的图象变换到函数（x∈R）的两种方法，要注意这两种方法的区别与联系。类型二：三角函数的解析式例3.如图，它是函数，的图象，由图中条件，写出该函数解析式.【思路点拨】由图可以确定图象的振幅、周期，由此求出，再由题意知，点(，5)在此函数的图象上，由此求出.【解析】A=5，由点(，5)在此函数的图象上，则法一：(单调性法)∵点在递减的那段曲线上∴由得∴∵.法二：(最值点法)将最

7、高点坐标(，5)代入得∴∴取.法三：(起始点法)函数的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由解得的，故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角.由图象求得，∴法四：(平移法)由图象知，将的图象沿x轴向左平移个单位，就得到本题图象，故所求函数为，即.【总结升华】错解：将代入该式得：，由，得∵或∴或.代入点坐标时，通常利用一些已知点(最高点、最低点或零点)坐标带入解析式，再结合图形的上升、下降趋势变化求出.举一反三：【变式1】函数的图象如下图，确定A、ω、的值，确定其一个函数解析。【思路点拨】本题主要考查正弦型函数解析式

8、的求法及识图能力，由图知A=3，，则，可由点或或确定。【解析】方法一：（逐一定参法）由图象知，振幅A=3，又，∴。由点，令，得。∴。方法二：（待定系数法）由图象知A=3，又图过点和，根据五点作图法原来（以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点），