高中数学 几何概型习题导学案 新人教A版必修.doc

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1、河北省高碑店市第三中学高中数学几何概型习题导学案新人教A版必修4一、选择题1．已知三棱锥SABC，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC

2、C.D.5．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点的概率为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则

3、x

4、≤1的概率为________．7．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．8．若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．三、解答题9．图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开

5、图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，求此长方体的体积．10设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．详解答案一、选择题1．解析：当P在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求，由几何概型知，P＝1－＝.答案：A2．解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝.答案：C3．解析：∵硬币的半径为r，∴当硬币的中心到直线的距离d>r时，硬币与直线不相碰．∴P＝＝.答案：A4．解析：设这两个实数分别为x，y，则，满足x＋y>的部分

6、如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于的概率为1－××＝.答案：A5．解析：因为f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点，所以Δ＝4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2－π≥0，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为P＝＝＝.答案：B二、填空题6．解析：区间[－1,2]的长度为3，满足

7、x

8、≤1的区间长度为2，∴

9、x

10、≤1的概率为.答案：7．解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与△ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求．∴P＝＝.答案：π8．解析：如图，△AOB为区域M，扇形COD为区域M内的区域N，A(3,3)，B(1，－1)

11、，S△AOB＝××3＝3，S扇形COD＝，所以豆子落在区域N内的概率为P＝＝.答案：三、解答题9．解：设长方体的高为h，则图(2)中虚线围成的矩形长为2＋2h，宽为1＋2h，面积为(2＋2h)(1＋2h)，展开图的面积为2＋4h；由几何概型的概率公式知＝，得h＝3，所以长方体的体积是V＝1×3＝3.10依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型，该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(

12、3,0)、D(0，)，∴三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.∴所求事件的概率为P＝＝＝