高中数学 函数及其表示学案 上科版.doc

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1、函数及其表示1．函数的基本概念(1)函数的定义:设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.2)函数的定义域、值域:在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的.显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：、和.2．函数的表示法表示函数的常用方法有：、、.题型一　对函数概念的准确理解例1试判断以下各组函数是否表示同一函数：

3、(1)y＝1，y＝x0；(2)y＝·，y＝；(3)y＝x，y＝；(4)y＝

4、x

5、，y＝()2.变式训练试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝，g(x)＝(2)f(x)＝·，g(x)＝；(3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.例2．设集合M＝{x

6、0≤x≤2}，N＝{y

7、0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有A．①②③④B．①②③C．②③D．②题型二　求函数值例3已知函数f(x)＝则f的值为(　　)A．4B.C．－4D．－2．已知f(x)＝，则f＋f等于(　　)A．－2B．4C．2D．－43

8、．设函数f(x)＝，若f(x0)＝1，则x0等于(　　)A．－1或3B．2或3C．－1或2D．－1或2或34．已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________．例4已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是(　　)A．0B.C．1D.变式训练设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．题型三求函数解析式：例51）求(2)已知f＝x3＋，求f(x)；(3)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．4）已知求5.已知

9、g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．题型四　求函数的定义域例61）函数y＝的定义域为(　　)A.B.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)2）函数的定义域为______________．3）若函数y=f(x)的定义域为，求的定义域___________4）已知函数的定义域为，求f(x)的定义域_________变式训练1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________．2)已知函数的定义域为，求函数的定义域____

10、_________3)y＝－lgcosx；4)y＝lg(x－1)＋lg＋.§2.2　函数的单调性1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1

11、数)的单调性．变式训练1讨论函数f(x)＝x＋(a>0)的单调性．题型二　求函数的最值例2函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，求证：f(x)在R上是减函数；变式训练已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；题型三　求函数的单调区间例3求函数的单调区间．变式训练函数的递减区间为A．(1，＋∞)B.C.D.题型四单调性的应用例4函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋

12、f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.变式练习1）函数f(x)为R上的减函数，则满足f

13、定区间上函数值域的求法、②复合函数值域的求法：③一次整式值域的求法：④二次整式值域的求法：⑤一