高中数学 函数的定义域和值域学案 苏教版选修.doc

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1、函数的定义域和值域备考方向：明确考什么？会求简单函数的定义域和值域.知道怎么考？1.函数的定义域经常作为基本条件或工具出现在高考试题的客观题中，且多与集合问题相交汇，考查与对数函数、分式函数、根式函数有关的定义域问题，如2012年高考T5.2.函数的值域或最值问题很少单独考查，通常与不等式恒成立等问题相结合作为函数综合问题中的某一问出现在试卷中，如2008年高考T14.基本知识点：1.常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母．(2)偶次根式函数被开方式.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为.(5)

2、y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为．(6)y＝tanx的定义域为.(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．2.常见基本初等函数的值域(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.(3)y＝(k≠0)的值域是．(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是．(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是.(6)y＝sinx，y＝cosx的值域是．(7)y＝tanx的值域是.简单应用：1.(教材习题改编)函数f(x)＝的定义域为________．

3、2.下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.x0

4、的定义域为[0,3]，求y＝f(x2－1)的定义域．方法总结：简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)对抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．跟踪训练：(1)函数y＝的定义域是________．(2)已知f(x)的定义域是[－2,4]，则f(x2－3x)的定义域是_______

5、_．考点二：求函数的值域例.求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝x－；(3)y＝x＋.思考：若将本例(3)改为“y＝x－”，如何求解？方法总结：(1)配方法：“二次函数类”用配方法求值域．(2)换元法：形如y＝ax＋b±(a，b，c，d均为常数，且a≠0)的函数常用换元法求值域，形如y＝ax＋的函数用三角函数代换求值域．(3)分离常数法：形如y＝(a≠0)的函数可用此法求值域．(4)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．(5)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围．跟踪

6、训练：求下列函数的值域．(1)y＝x2＋2x，x∈[0,3]；(2)y＝；(3)y＝log3x＋logx3－1.考点三：与定义域、值域有关的参数问题例：已知函数f(x)＝.若至少存在一个正实数b，使得函数f(x)的定义域与值域相同，求实数a的值．方法总结：由函数的定义域或值域求参数的方法已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的值或取值范围．跟踪训练：(2012·温州模拟)若函数f(x)＝在区间[a，b]上的值域为，则a＋b＝________.当堂检测：1.函数y＝的定义域为________．2.若函数y＝f(x

7、)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是____．3.函数y＝＋的定义域为_____．4.已知函数f(x)＝x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)的解析式；(2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．