高中数学 初升高课程衔接 第二章 函数 2.2.2 函数的奇偶性教案 苏教版必修.doc

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1、2.2.2函数的奇偶性课标知识与能力目标1.学会如何判断函数的奇偶性2.运用函数的奇偶性解决问题知识点1：函数的奇偶性1.概念：(1)偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数．(2)奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．(3)奇、偶函数的图象性质偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.2.判断函数奇偶性的步骤：考点1：函数的奇偶性的判定例1判断函数奇偶性：（1）；（2）；（3）

2、（1）（5）考点2：奇偶函数的图象及应用例1已知函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象如图2－2－4所示，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据．图2－2－4例2设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图2－2－5所示，则不等式f(x)<0的解集是________．图2－2－5考点3：利用函数的奇偶性求解析式例1已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．考点4：函数的奇偶性的应用例1已知f(x)是R上的偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数，若有f

3、(－2a＋3)>f(2a－1)成立，求实数a的取值范围．例2已知是奇函数，且。（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明。例3已知函数，则当为何值时，是奇函数？例4函数f(x)，x∈R，若对于任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．求证：f(x)为奇函数．例5已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，y∈R，有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)．(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．拓展提优1解题技巧方法：　　　　　　　　　　　　　　　(1)解决函数问题重点是挖掘出函数性质，

4、利用性质解题，特别是奇偶性和单调性．(2)研究单调区间问题时一定要注意在函数的定义域内进行．(3)研究函数最值问题时，要注意函数的定义域，特别是分段函数，要分别求出最值再比较．(4)对复杂函数的对称性应注意利用最根本的定义解决，奇偶性只是对称性中最特殊的一种．(5)对于形如：∀x1，x2∈[1，m]，恒有

5、H(x1)－H(x2)

6、<1的问题，要注意转化成最值问题处理．同时在利用导数的正负探究函数的单调性时，为判断导函数的正负，有时还需要设计成研究导函数的最值问题．题型1：函数的单调性和奇偶性例1已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论f(x)

7、的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)在x∈[2，＋∞)上为单调增函数，求a的取值范围．例2已知函数f(x)＝x＋(a>0)．(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若a＝4，证明：函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．题型2：函数的图象及应用例1设函数f(x)＝x2－2

8、x

9、－1(－3≤x≤3)．(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．例2求出关于x的方程

10、x2＋2x－3

11、＝a的实根的个数．题型3：函数与方程思想例1已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b

12、是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有两相等实根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m

13、足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，求k的取值范围．题型4：函数中的存在问题例1已知函数f(x)＝

14、x－m

15、和函数g(x)＝x

16、x－m

17、＋m2－7m.(1)若方程f(x)＝

18、m

19、在[-4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m的取值范围；(2)若对任意x1∈(－∞，4]，均存在x2∈[3，＋∞)，使得f(x1)>g(x2)成立，求实数m的取值范围．例2设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.(1)求函

20、数f(x)的表达式；(2)若方程f(x