高中数学 初升高课程衔接 第三章 对数函数、指数函数、幂函数 3.1.2 指数函数教案 苏教版必修.doc

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1、3.1.2指数函数课标知识与能力目标1.理解指数函数的概念．2.掌握指数函数的图像和性质．3.掌握函数图像之间的基本初等变换．知识点1指数函数1.指数函数的定义：(a>0，a≠1)．2.指数函数的图象与性质:图象性质定义域R值域(0，＋∞)定点图象过定点(0,1)单调性单调增函数单调减函数x<0时，00时，y>1.x<0时，y>1；x=0时，y=1；x>0时，0

2、函数的定义域和值域例1求下列函数的定义域与值域．(1)；(2)．例2求函数的定义域和值域．考点3：利用指数函数的单调性比较大小比较幂的大小的常用方法：1.对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．2.对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．3.对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．例1比较下列各组数的大小：(1)与；(2)与1；(3)与．例2比较下列各组数的大小(1)；(2)；(3)．例3已知函数满足，且，则与的大小关系是_____．考点4：利用指数函数的单调性解不等式

3、解指数不等式问题，需注意三点：1.形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与00，a≠1)，求x的取值范围．例2已知，则x的取值范围是___________．考点5：指数函数的最值问题利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等．例1　函数在区间上有最大值14，则a的值是_______．例2已知-1≤x≤2,求函数的最大值和最小值．例3已知函数，（1）求的最小值； （2）若，求的

4、取值范围．考点6：解指数方程例1解方程．考点7：函数图象的变换函数图象变换的规律：1.对于左右平移变换，可以简单记作：左加右减，它只变其中的x，如．2.对于上下平移变换，可简单记作：上加下减，它是作用于解析式整体，如．3.对于对称变换的特点：关于x轴对称：“y”变为“－y”；关于y轴对称：“x”变为“－x”．可简单记作关于哪个轴对称，哪个轴对应的变量不变，即对称变换只分别作用于x和y，与它们的系数无关．例1利用函数的图象，作出下列各函数的图象．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．例2已知函数，作出函数图象，求定义域、值域，并探讨与的图象的关系．考点8：指数函数的

5、应用题步骤：(1)领会题意，并把题中的普通语言转化为数学语言；(2)根据题目要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型，并注意对变量的限制条件，加以概括；(3)对已经“数学化”的问题用所学的数学知识处理，求出解；(4)检验：将数学问题的解代入实际问题检查，舍去不符合题意的解，并作答．例1某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)试写出x年后该城市人口总数y万人与x之间的函数关系式；(2)计算10年后该城市人口总数(精确到1万人)．例2某人承包了一片荒山，承包期限为10年，准备栽种5年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的

6、木材增长率为18%，以后每年的木材增长率为10%，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满，问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？(参考数据：1.15≈1.61)能力提优题型1：数形结合思想例1当为何值时，关于的方程，（1）有唯一解?（2）有两个不同的解?（3）无解?例2若且，函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是__________．题型2：指数函数性质的综合应用例1若函数为奇函数．(1)确定的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域；(4)讨论函数的单调性．例2若函数．(1)证明：对于任意，在R上为增函数；(2)试确定的值，使为奇

7、函数．