高中数学 单调性与最大(小)值教案1 新人教版必修.doc

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1、课题:单调性与最大(小)值(一)课型:新授课教学目标:理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,掌握增(减)函数的证明和判别,学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点:掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点:理解概念。教学过程:一、复习准备:1.引言:函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发现变化中保持不变的特征呢?2.观察下列各个函数的图象,并探讨下列变化规律:①随x的增大,y的值有什么变化?②能否看出函数的最大、最小值?③函数图象是否具有某种对称性?3.画出函数f(x)=x+2、f(x)=x的图像。(小结描点法的

2、步骤:列表→描点→连线)二、讲授新课:1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念:①根据f(x)=3x+2、f(x)=x(x>0)的图象进行讨论:随x的增大,函数值怎样变化?当x>x时,f(x)与f(x)的大小关系怎样?②.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?③定义增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

3、数的定义;→区间局部性、取值任意性⑤定义:如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫f(x)的单调区间。⑥讨论:图像如何表示单调增、单调减?所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系?⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明:例1.将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500个,若此商品每个涨价1元,其销售量减少10个,为了赚到最大利润,售价应定为多少?1、例题讲解例1(P29例1)如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说

4、出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?例2:(P29例2)物理学中的玻意耳定律(k为正常数),告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何变化?试用单调性定义证明.例3.判断函数在区间[2,6]上的单调性三、巩固练习:1.求证f(x)=x+的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是增函数。2.判断f(x)=

5、x

6、、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x-2x的单调性。推广:二次函数的单调性4.课堂作业:书P32、2、3、4、5题。四、小结:比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤:

7、设x、x∈给定区间,且x

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