高中数学 初高中衔接教材 第七讲 不等式.doc

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1、第七讲不等式现实生活中充满着不相等的数量关系，可以用不等式来处理，在初中学习不等式的基础上，对不等式要有进一步的理解，特别是理解不等式知识的体系，知道在实数范围内研究不等式、不等式的基础公理，在公理基础上研究不等式的基本性质，从而利用它们解不等式和证明不等式，解不等式的过程就是不等式不断等价转化的过程。在探索各种不等式的解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的内在联系。在证明不等式的基本性质和简单不等式的过程中，学习和掌握不等式证明的基本思想方法。有了对不等式的深刻理解，为进一步学习函数和其它数学知识提供必要的基础，也可以

2、应用它们来解决一些简单的实际问题。从而也理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。不等式的基础是在实数范围内，它是研究不等式的公理，由此出发要理解和掌握不等式的八条（初中阶段只有三条）基本性质的来龙去脉。不等式的基本性质是研究不等式的理论依据，必须深刻理解每一个性质成立的前提条件。证明一个不等式正确时要找到合理的不等式性质，证明一个不等式错误时只要举出一个反例或用反证法。解不等式的过程就是利用不等式的有关性质进行不断等价转化和化简，最终得到所含未知数的范围，这也是解各种不等式的基本思想和方法。初中阶段我们已经学习了一元一

3、次不等式和一元一次不等式组的解法。高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识。本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识。7.1一元二次不等式及其解法一、核心要点7.1.1不等式的基本概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子。2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成的集合叫做这个不等式的集解。4、解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。7.1.2不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上

4、（或减去）同一个数，不等号的方向不变。即如果，那么；如果，那么。性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果，且，那么（或）；如果，且，那么（或）。性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果，且，那么（或）；如果，且，那么（或）。7.1.3一元一次不等式及不等式组1、概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式，一元一次不等式的一般形式为。2、一元一次不等式的解①当时，；②当时，；③当时，若，则为任意实数，若，则无解。3、一元一次不等式组：由几个含

5、有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式。4、不等式组的解法：转化为一元一次不等式，求解每个不等式，得公共部分，即为不等式组的解集。7.1.4一元二次不等式1、一元二次不等式：一个整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式。2、它的一般形式是或。3、一元二次不等式的解法（1）化二次项系数为正；（2）观测相应的二次函数图像；对于一元二次不等式或的解，可以按照其对应

6、方程的判别式、、（其中）分为以下三种情况进行讨论。①当时，函数的图像与轴有两个交点和。那么由图7-1可得：②当时，函数的图像与轴只有一个交点（其中）。那么由图7-2可得：③当时，函数的图像与轴无交点。那么由图7-3可得：xyOx1=x2图7-2yxO图7-3xyOx1x2图7-1二、考点突破例1、解下列不等式：（1）；（2）；解：（1）原不等式的解是（2）原不等式的解是（3）；（4）。解：（3）原不等式的解是（4）原不等式的解是．练1、求下列不等式的解集：（1）；（2）；解：（1）原不等式的解是（2）原不等式的解是（3）；（

7、4）。解：（3）原不等式的解是．（4）原不等式的解是．7.2简单分式不等式的解法一、核心要点7.2.1分式不等式的定义：分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式。7.2.2简单分式不等式的解法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零．二、考点突破例2、解下列不等式：（1）；（2）分析：(1)类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解．(2)注意到经过配方法，分母实际上

8、是一个正数．解：(1)解法(一)原不等式可化为：解法(二)原不等式可化为：．(2)∵原不等式可化为：练2、解不等式解：原不等式可化为：说明：(1)转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．(2)本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：小结练习1、解下列一元二次不等式（1）；（2）；答