高中数学 复习课（三）数系的扩充与复数的引入教学案 新人教A版选修.doc

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1、复习课(三)　数系的扩充与复数的引入复数的概念(1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小．(2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念．1．复数是实数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)∈R⇔b＝0.(2)z∈R⇔z＝.(3)z∈R⇔z2≥0.2．复数是纯虚数的充要条件(1)z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0，且b≠0.(2)z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)．(3)z是纯虚数⇔z2<0.3．复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．[典例]　实数k分别为何值时，复数(1＋i)k

2、2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.[解]　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．(3)当即k＝4时，该复数为纯虚数．(4)当即k＝－1时，该复数为0.[类题通法]处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部．(2)求解时，要注意实部和虚部

3、本身对变量的要求，否则容易产生增根．1．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋的虚部为(　　)A．0　　　　　　　　　　B．－1C．1D．－2解析：选A　因为z＝1＋i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A.2．复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数．解：(1)∵一个复数是实数的充要条件是虚部为0，∴由②，得x＝4，经验证满足①③式．∴当x＝4时，z∈R.(2)∵一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0，∴解得即＜x＜

4、4或x＞4时，z为虚数．(3)∵一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0，∴解得方程组无解．∴复数z不可能是纯虚数.复数加、减法的几何意义(1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，以选择题或填空题形式考查，难度较小．(2)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题．1．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi)；(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个．2．复数的模(1)复数

5、z＝a＋bi(a，b∈R)的模

6、z

7、＝；(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点z和原点间的距离．[典例]　(1)若复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是(　　)A．－1B．1C．－D.(2)复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　(1)因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，又复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，所以即a＝－1.(2)z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]，其实部为(m－4)，虚部为－(m＋1)，由得此时无解．故复数在复平面上对应的点

8、不可能位于第一象限．[答案]　(1)A　(2)A[类题通法]在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)．(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)．1．(全国卷Ⅲ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则

9、x＋yi

10、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：选B　∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝1.∴

11、x＋yi

12、＝

13、1＋i

14、＝，故选B.2．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是________．解析

15、：由已知得∴4

16、的结论(1