高中数学 复习精要（一）集合导学案 新人教B版必修.doc

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1、复习课(一)　集　合集合的基本概念(1)题型多为选择题或填空题，一般难度较小，考查集合元素的特性及元素的含义等．(2)集合中元素有三个特性即确定性、互异性、无序性；元素与集合的关系是属于或不属于关系，其符号表示∈或∉.[典例]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

2、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．3C．5D．9(2)若－3∈{x－2,2x2＋5x,12}，则x＝________.[解析]　(1)①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y

3、＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0.综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.(2)由题意可知，x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.①当x－2＝－3时，x＝－1，把x＝－1代入，得集合的三个元素为－3，－3,12，不满足集合中元素的互异性；②当2x2＋5x＝－3时，x＝－或x＝－1(舍去)，当x＝－时，集合的三个元素为－，－3,12，满足集合中元素的互异性．由①②知x＝－.[答案]　(1)C　(2)－[类题通法]解决集合的概念问题

4、应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．1．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　)A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可解析：选B　由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾

5、，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．2．定义集合运算：A*B＝{z

6、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为________．解析：依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6.答案：63．若将本例(1)中的集合B更换为B＝{(x，y)

7、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有____个元素．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)

8、}，即集合B中有6个元素．答案：6集合间的基本关系(1)题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断、两集合相等、确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等．(2)集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n－1，非空子集个数是2n－1.[典例]　已知集合A＝{x

9、x＜－1，或x≥1}，B＝{x

10、2a＜x≤a＋1，a＜1}，B⊆A，则实数a的取值范围为__________________．[解析]　∵a＜1，∴2a＜a＋1，∴B≠∅.画数轴如图所示．由B⊆A知，a

11、＋1＜－1，或2a≥1.即a＜－2，或a≥.由已知a＜1，∴a＜－2，或≤a＜1，即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪.[答案]　(－∞，－2)∪[类题通法]1．判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨

12、论时要不重不漏．1．已知集合M＝{x

13、x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则下列关系正确的是(　　)A．M＝NB．MNC．N⊆MD．NM解析：选B　由集合M＝{x

14、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，N＝{0,1,2}，可知MN.2．已知M＝{a

15、

16、a

17、≥2}，A＝{a

18、(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　)A．1个B．2个C．4个D．8个解析：选B　

19、a

20、≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)·(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.3

21、．已知集合A＝{x

22、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，且实数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________.解析：∵log2x≤2＝log24，∴0＜x≤4，即A＝{x

23、0＜x≤4}．又B＝(－∞，a)，A⊆B，∴a＞4.又a的取值范围是(c，＋∞)，∴c＝4